ELEMENTI DI MATEMATICA E DI STATISTICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2019/2020
- Docente
- GIULIA ZANIRATO
- Crediti formativi
- 6
- Percorso
- BIOTECNOLOGIE PER L'AMBIENTE
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- SECS-S/01
Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti le basi matematiche necessarie, che saranno richieste in altri corsi di indirizzo, e utilizzare concetti e modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni naturali e per interpretare i dati.
Altro obiettivo del corso, è introdurre i primi elementi di statistica descrittiva, i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità per passare a fare inferenza statistica. È infatti l'utilizzo congiunto delle tecniche provenienti dalle due discipline, probabilità e statistica, che trova applicazione nella interpretazione e risoluzione di svariati problemi provenienti dagli ambiti più disparati, dall'economia, alla biologia, alla medicina, alla farmacologia, al controllo di qualità nei processi produttivi, alla demografia.
Al termine del corso lo studente acquisirà le seguenti conoscenze:
- conoscenza delle principali funzioni e loro proprietà;
- capacità di utilizzo dei concetti di limite e continuità;
- conoscenza della derivata di funzioni rilevanti e del loro significato geometrico;
- capacità di calcolo e interpretazione geometrica dell'integrale di importanti funzioni e di loro semplici composizioni;
- saper definire misure di probabilità ed applicarne le proprietà
- saper operare con la probabilità condizionata, in particolare con la legge delle alternative e la formula di Bayes
- riassumere l’informazione campionaria attraverso grafici e misure di sintesi e interpretare i risultati
- saper utilizzare i test di verifica di ipotesi e stime intervallari
- saper modellizzare problemi reali nel linguaggio della matematica, del calcolo delle probabilità e della statistica
- rappresentare e sintetizzare l’informazione campionaria e applicare tecniche inferenziali a supporto dei processi decisionali.
Le principali abilità acquisite saranno:
- Dominare i concetti dell'analisi delle funzioni elementari, del calcolo differenziale e integrale.
- Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
- Analizzare dati e interpretarli, per investigare fenomeni naturali, utilizzando tecniche legate alla teoria della probabilità e statistica. Prerequisiti
- Calcolo letterale, simbologia, operazioni insiemistiche, insiemi numerici fondamentali e loro proprietà, concetto di equazione e disequazione, sistemi di coordinate, retta e parabola nel piano cartesiano. Questo corso non richiede propedeuticità e non è propedeutico a nessun altro corso.
Contenuti del corso
- - ripasso dei prerequisiti, soluzione di equazioni di primo e secondo grado, soluzione di sistemi di equazioni (2 ore);
- definizione e proprietà delle funzioni reali a variabile reale, funzioni notevoli, funzioni definite a tratti e grafici (4 ore);
Classificazione delle funzioni, definizione di dominio, codominio e calcolo del dominio. Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, pari e dispari, traslazioni di funzioni note. Funzione esponenziale, finzione logaritmo e semplici equazioni e disequazioni con queste. Funzioni definite a tratti.
- il concetto di limite di una funzione reale, proprietà dei limiti, risultati fondamentali, calcolo di limiti e forme indeterminate (4 ore);
- Studio della continuità di funzioni, punti di discontinuità, enunciato dei teoremi delle funzioni continue (di Weierstrasse, degli zeri e dei valori intermedi) (2 ore);
- Il concetto di derivata e il suo significato geometrico, calcolo di derivate (4 ore)
- crescenza e decrescenza, massimi e minimi, studio di funzione completo (4 ore);
- integrali indefiniti (calcolo di primitive) e integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale (4 ore);
- Statistica descrittiva (6 ore)
Rappresentazione grafica dei dati: istogrammi, poligoni di frequenze, diagrammi a settori circolari, diagrammi a barre, box-plot. Calcolo di misure di sintesi di posizione (media, mediana, moda, quartili), di variabilità (range, range interquartile, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione) e di forma (simmetria).
- Assiomi della probabilità e calcolo combinatorio (2 ore).
Definizione della misura di probabilità, spazio di probabilità, loro proprietà. Spazi campione equiprobabili. Calcolo combinatorio: regola fondamentale, disposizioni semplici, permutazioni, disposizioni con ripetizione, combinazioni.
- Probabilità condizionata ed indipendenza (2 ore).
Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti.
- Variabili aleatorie discrete (4 ore).
Definizione di variabile aleatoria reale, discreta, finita, numerabile, piu` che numerabile, funzione di distribuzione e sue proprietà.
Densità di probabilità discreta, principali densità discrete: binomiale, di Poisson.
Distribuzioni congiunte e densità congiunte, densità marginali. V.a. indipendenti, dipendenti, equidistribuite. Media di una v.a. discreta, proprietà della media, media condizionata. Varianza e deviazione standard.
- Distribuzioni campionarie (2 ore).
Distribuzione campionaria di una statistica, stimatore e stima, efficienza e non distorsione.
- Test statistici (8 ore).
Principi generali. Intervalli di confidenza. Test Z e test t, a un campione e a due campioni, a una coda e a due code, p-value. Metodi didattici
- - Lezioni frontali in aula.
- Sono previste esercitazioni, alternate alle lezioni teoriche.
- Utilizzo, di software informatici per visualizzare meglio i concetti dell'analisi matematica e come strumento di verifica. Modalità di verifica dell'apprendimento
- Test computer based.
L’obiettivo della prova d’esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La prova è unica (non vi saranno parziali) e consiste in 20 domande a risposta multipla (di cui solo una esatta), a ciascuna delle quali è attribuito un punteggio che può essere di 1 o 2 punti (a seconda del tipo di calcolo richiesto). Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi delle singole domande.
Vi saranno 10 domande riguardanti la parte di matematica (6 da 2 punti e 4 da 1 punto) e 10 riguardanti la parte di statistica (sempre 6 da 2 punti e 4 da 1 punto).
Una risposta non data non attribuisce alcun punteggio, mentre una risposta errata porterà ad una penalizzazione di -0,25. Per superare l’esame è necessario acquisire un punteggio minimo di 18. La lode si ottiene con un punteggio superiore a 30 (quindi effettuando 31 o 32 punti).
L’uso della calcolatrice è consentito. Testi di riferimento
- - M. Abate, McGraw-Hill Education, 3° ed, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita.
