LEZIONI di GEOMETRIA dell' a.a. 2017-2018
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- LEZIONE del 19-09-2017
- Risoluzione di sitemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss
- LEZIONE del 20-09-2017
- Matrici associate ad un sistema lineare . Matrici equivalenti
- LEZIONE del 26-09-2017
- Matrici
- LEZIONE del 27-09-2017
- Struttura algebriche ; operazioni con matrici
- LEZIONE del 03-10-2017
- Sistemi lineari e matrici
- LEZIONE del 04-10-2017
- Determinanti
- LEZIONE del 10-10-2017
- Proprietà dei determinanti
- LEZIONE del 11-10-2017
- Calcolo della matrice inversa mediante la matrice aggiunta e mediante le operazioni elementari riga; proprietà della matrice inversa
- LEZIONE del 17-10-2017
- Spazi vettoriali: definizione, esempi, proprietà. Vettori geometrici
- LEZIONE del 18-10-2017
- Spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo ; sua rappresentazione geometrica
- LEZIONE del 24-10-2017
- Sottospazio vettoriale: definizione ed esempi; definizione di generatori, vettori linearmente indipendenti, base
- LEZIONE del 25-10-2017
- Due basi qualunque hanno la stessa cardinalità; coordinate di un vettore: loro rappresentazione e unicità rispetto ad una base; cambiamento di base
- LEZIONE del 07-11-2017
- Cambiamenti di base in uno spazio vettoriale e matrice associata
- LEZIONE del 08-11-2017
- Teorema di Grassmann : dimostrazione e applicazioni
- LEZIONE del 14-11-2017
- Equazioni dei sottospazi; spazio riga di matrici
- LEZIONE del 15-11-2017
- Spazio colonna di matrici
- LEZIONE del 21-11-2017
- Base dello spazio intersezione di due sottospazi; morfismi tra strutture algebriche; applicazioni lineari
- LEZIONE del 22-11-2017
- Prime proprietà di un'applicazione lineare; esempi; nucleo e immagine di un'applicazione lineare
- LEZIONE del 28-11-2017
- Teorema delle dimensioni, applicazioni lineari iniettive e suriettive, isomorfismi
- LEZIONE del 29-11-2017
- Proprietà delle applicazioni lineari; matrice associata ad una applicazione lineare
- LEZIONE del 05-12-2017
- Matrici associate ad applicazioni lineari; matrice associata alla applicazione composta
- LEZIONE del 06-12-2017
- Applicazione lineare associata ad una matrice con basi fissate negli spazi vettoriali
- LEZIONE del 12-12-2017
- Similitudine di matrici ; elementi invarianti per similitudine
- LEZIONE del 13-12-2017
- Sottospazi invarianti e autospazi; autovettori; autovalori
- LEZIONE del 20-12-2017
- Diagonalizzazione e sue applicazioni
- LEZIONE del 26-02-2018
- Sottospazi affini di spazi vettoriali: definizione e proprietà; parallelismo
- LEZIONE del 28-02-2018
- Teorema di Rouchè-Capelli, sistema di Cramer; rette nel piano, condizioni di parallelismo, fasci di rette nel piano
- LEZIONE del 07-03-2018
- Geometria nello spazio tridimensionale: retto,piano; parallelismo tra: rette, piani, retta e piano; fasci di piani
- LEZIONE del 12-03-2018
- Forme bilineari: definizione e prime proprietà; matrici associate: matrici congruenti
- LEZIONE del 14-03-2018
- Invarianza del rango di matrici congruenti; alcune definizioni per forme bilineari
- LEZIONE del 19-03-2018
- Forme bilineari simmetriche; vettori F-coniugati, complemento F-ortogonale; vettori isotropi, esempi; proprietà dei complementi ortogonali
- LEZIONE del 21-03-2018
- Fotme quadratiche
- LEZIONE del 26-03-2018
- Teorema di Sylvester per le forme quadratiche reali; segnatura di una forma quadratica; metodo di Jacobi per la determinazione della segnatura di una forma quadratica
- LEZIONE del 28-03-2018
- Metodo di Gauss per la riduzione a forma canonica di una forma quadratica
- LEZIONE del 09-04-2018
- Riduzione di una forma quadratica a forma canonica con il metodo di Gauss e mediante cambiamenti di coordinate ortogonali
- LEZIONE del 11-04-2018
- Spazio euclideo: definizione ed esempi; norma di un vettore, distanza fra punti, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz , disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora
- LEZIONE del 16-04-2018
- Base ortonormale di uno spazio euclideo, proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio
- LEZIONE del 18-04-2018
- Teorema di ortogonalizzazione, matrice di Gram e suo determinante, volume di un parallelepipedo in uno spazio n-dimensionale
- LEZIONE del 02-05-2018
- Significato geometrico del determinante; risoluzione approssimata di un sistema lineare non omogeneo; proprietà metriche del piano e dello spazio, perpendicolarità tra enti dello spazio.
- LEZIONE del 07-05-2018
- Operatori isometrici in uno spazio euclideo: definizione, esempi e proprietà; operatori isometrici su R e nel piano
- LEZIONE del 09-05-2018
- Teoreme di struttura per gli operatori isometrici
- LEZIONE del 14-05-2018
- Analisi degli operatori isometrici nello spazio tridimensionale, con esercizi svolti
- LEZIONE del 16-05-2018
- Operatori simmetrici: proprietà, teorema di struttura, interpretazione geometrica
- LEZIONE del 21-05-2018
- Classificazione di iperquadriche
- LEZIONE del 23-05-2018
- Studio di iperquadriche
- LEZIONE del 28-05-2018
- Esercizio risolto su una conica del piano reale
- LEZIONE del 30-05-2018
- Spazio duale
- LEZIONE del 04-06-2018
- Riduzione simultanea di due forme quadratiche a forma canonica
