LEZIONI di GEOMETRIA dell'a.a. 2018-2019
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- LEZIONE del 26-09-2018
- Sistemi lineari : metodo di eliminazione di Gauss
- LEZIONE del 02-10-2018
- Sistemi lineari e metodo di eliminazione di Gauss, rango di un sistema
- LEZIONE del 03-10-2018
- Matrici associate ad un sistema lineare; riduzione di una matrice a forma a gradini con il metodo di Gauss
- LEZIONE del 09-10-2018
- Matrici : definizioni , somma e moltiplicazione tra matrici
- LEZIONE del 10-10-2018
- Operazioni tra matrici; determinante
- LEZIONE del 16-10-2018
- Determinante: definizione, esempi e proprietà; minori di una matrice, rango
- LEZIONE del 17-10-2018
- Proprietà del determinante; matrice inversa; definizione, proprietà e calcolo mediante operazioni elementari riga
- LEZIONE del 23-10-2018
- Matrice inversa; operazioni elementari riga e determinante di una matrice
- LEZIONE del 24-10-2018
- Operazioni riga determinantali; risoluzione di sistemi lineari omogenei: soluzioni fondamentali, soluzione generale e sua rappresentazione grafica
- LEZIONE del 30-10-2018
- Prodotto scalare e prodotto vettoriale fra vettori; Spazio vettoriale: definizione ed esempi
- LEZIONE del 31-10-2018
- Strutture algebriche; sottospazio vettoriale: definizione ed esempi
- LEZIONE del 06-11-2018
- Vettori linearmente indipendenti, generatori, base; dimensione di uno spazio vettoriale
- LEZIONE del 07-11-2018
- Coordinate di un vettore in una base, loro unicità, cambiamenti di base
- LEZIONE del 13-11-2018
- Cambiamento di base; teorema della base incompleta; rango come massimo numero di vettori riga o colonna linearmente indipendenti
- LEZIONE del 14-11-2018
- Spazi vettoriali legati ad una matrice
- LEZIONE del 20-11-2018
- Teorema di Grassmann e sue conseguenze; spazio delle soluzioni di un sistema non omogeneo; teorema di Rouchè-Capelli
- LEZIONE del 21-11-2018
- Equazioni dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare non omogeneo; traslazione; sottospazio affine di uno spazio vettoriale; parallelismo
- LEZIONE del 27-11-2018
- Sottospazi affini del piano; parallelismo tra rette; fasci di rette
- LEZIONE del 28-11-2018
- Sottospazi affini dello spazio: loro equazioni; parallelismo tra enti dello spazio
- LEZIONE del 04-12-2018
- Fascio e stella di piani : definizione ed esercizi; morfismi di gruppi e di anelli
- LEZIONE del 05-12-2018
- Proprietà dei morfismi, esempi; isomorfismi e spazi isomorfi. Applicazione lineare: definizione , esempi
- LEZIONE del 11-12-2018
- Proprietà delle applicazioni lineari; composizione di applicazioni lineari, invertibilità; teorema delle dimensioni
- LEZIONE del 12-12-2018
- Conseguenze del teorema delle dimensioni; matrici associate ad applicazioni lineari
- LEZIONE del 18-12-2018
- Esempi di applicazioni lineari; matrice associata alla composizione di applicazioni lineari; matrici associate alla stessa applicazione lineare in basi diverse
- LEZIONE del 19-12-2018
- similitudine di matrici: proprietà delle matrici simili; polinomio caratteristico e radici caratteristiche di una matrice quadrata
- LEZIONE del 25-02-2019
- Sottospazi invarianti e loro proprietà; autovalori, autovettori, autospazi di operatori
- LEZIONE del 04-03-2019
- Autospazi: la dimensione non supera la molteplicità del relativo autovalore; esercizi
- LEZIONE del 06-03-2019
- Diagonalizzazione; Criteri di diagonalizzabilità , potenze di matrici
- LEZIONE del 11-03-2019
- Esercizi di ricapitolazione
- LEZIONE del 13-03-2019
- Spazi duali, base duale, spazio biduale; esercizi
- LEZIONE del 18-03-2019
- Forme bilineari: definizioni ed esempi; matrice associata ad una forma bilineare in una base dello spazio
- LEZIONE del 20-03-2019
- Relazione di congruenza fra matrici, invarianti per congruenza; forme bilineari simmetriche, antisimmetriche, alternanti
- LEZIONE del 25-03-2019
- Esercizi su forme bilineari; vettori F-coniugati; sottospazi F-ortogonali, base F-ortogonale, base F-ortonormale: vettori isotropi
- LEZIONE del 27-03-2019
- Forme bilineari simmetriche e vettori F-isotropi; Complemento F-ortogonale di un sottospazio privo di vettori F-isotropi; proiezione F-ortogonale di un vettore su un sottospazio; esistenza di basi F-ortogonali
- LEZIONE del 01-04-2019
- Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche: loro corrispondenza in un campo con caratteristica diversa da due; matrice associata ad una forma quadratica in una base dello spazio
- LEZIONE del 03-04-2019
- Forme quadratiche; teoreme di Sylvester o d'inerzia per le forme quadratiche reali
- LEZIONE del 08-04-2019
- Metodo di Jacobi per la determinazione della segnatura di una forma quadratica; metodo di Gauss per la determinazione della forma canonica di una forma quadratica
- LEZIONE del 10-04-2019
- Esercizio sulla riduzione di una forma quadratica a forma canonica; uso della diagonalizzazione di matrici èer trovare la forma canonica di una forma quadratica; le radici caratteristiche di una matrice simmetrica reale sono solo reali
- LEZIONE del 15-04-2019
- Spazio euclideo: definizione ed esempi: prime proprietà; misura di lunghezze e distanze; teorema di Cauchy-Schwarz
- LEZIONE del 17-04-2019
- Disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora, perpendicolarità, teorema di ortogonalizzazione di Gramm-Schmidt
- LEZIONE del 29-04-2019
- Ortogonalizzazione di una base; matrice di Gram e suo determinante ; volumi
- LEZIONE del 06-05-2019
- Calcolo di un volume di un parallelepipedo; Significato geometrico di un determinante; soluzione approssimata di un sistema lineare; perpendicolarità tra rette nel piano; distanza tra enti geometrici del piano e dello spazio
- LEZIONE del 08-05-2019
- Perpendicolarità tra rette, rette e piani e fra piani nello spazio
- LEZIONE del 15-05-2019
- Prodotto vettoriale e misto di vettori; distanza tra rette sghembe
- LEZIONE del 20-05-2019
- Operatori isometrici: definizione ed esempi; proprietà, matrici isometriche e loro proprietà; operatori isometrici suiia retta reale
- LEZIONE del 22-05-2019
- Operatori isometrici nel piano ; dimostrazione completa del Teorema di struttura per gli operatori isometrici
- LEZIONE del 27-05-2019
- Operatori isometrici nello spazio tridimensionale; esempi
- LEZIONE del 29-05-2019
- Esercizi svolti su operatori isometrici; operatori simmetrici : prime proprietà
- LEZIONE del 03-06-2019
- Proprietà degli operatori simmetrici, teorema di struttura degli operatori simmetrici; loro interpretazione geometrica; le uniche matrici reali ortogonalmente diagonalizzabili sono le simmetriche; forma quadratica ed operatore simmetrico associati alla stessa matrice simmetrica in basi ortonormali
- LEZIONE del 05-06-2019
- Quadriche in uno spazio euclideo n-dimensionale reale: loro classificazione affine; studio delle coniche e delle superfici quadriche nello spazio tridimensionale: determinare la forma canonica dell'equazione della quadrica, individuando il nuovo sistema di riferimento Esempio svolto
