LEZIONI DI GEOMETRIA a.a. 2013-2014
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- Lezione 30-09-2013
- Sistemi lineari
- Lezione 02-10-2013
- Operazioni elementari per la risoluzione dei sistemi lineari
- Lezione 07-10-2013
- Matrici . Gruppi
- Lezione 09-10-2013
- Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti, anelli, corpi, campi
- Lezione 14-10-2013
- Operazioni tra matrici
- Lezione 16-10-2013
- Determinante e sue proprietà
- Lezione 21-10-2013
- Ulteriori proprietà dei determinanti ; risoluzione di sistemi lineari
- Lezione 23-10-2013
- Risoluzione di sistemi lineari; Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali
- Lezione 28-10-2013
- Vettori linearmente indipendenti, generatori, base
- Lezione 30-10-2013
- Base , dimensione, vettori geometrici
- Lezione 04-11-2013
- Vettori linearmente indipendenti e dipendenti
- Lezione 06-11-2013
- Base di uno spazio vettoriale e cambiamento di base
- Lezione 11-11-2013
- Completamento di un insieme di vettori ad una base dello spazio vettoriale
- Lezione 13-11-2013
- Spazio riga e spazio colonna di una matrice
- Lezione 18-11-2013
- Spazio delle soluzioni di un sistema lineare
- Lezione 21-11-2013
- Risoluzione di sistemi di Cramer, inversa di una matrice, teorema di Rouchè- Capelli
- Lezione 25-11-2013
- Sottospazi somma ed intersezione ; teorema di Grassmann
- Lezione 27-11-2013
- Basi ed equazioni di spazi somma ed intersezione ; traslazione ; sottospazi affini di uno spazio vettoriale ; rette nel piano
- Lezione 02-12-2013
- Fasci di rette nel piano, piani nello spazio
- Lezione 04-12-2013
- Fasci di piani, rette nello spazio, parallelismo tra rette , tra piani e tra rette e piani
- Lezione 09-12-2013
- Definizione di morfismo tra strutture algebriche; applicazione lineare, nucleo ed immagine. teorema delle dimensioni
- Lezione 16-12-2013
- Applicazioni del teorema delle dimensioni, matrice associata ad una applicazione lineare
- Lezione 18-12-2013
- matrice associata ad una applicazione lineare
- Lezione 08-01-2014
- Esercizi di riepilogo per preparazione al compito scritto
- Lezione 24-02-2014
- Corrispondenza tra matrici e applicazioni lineari
- Lezione 03-03-2014
- prodotto di matrici e composizione di applicazioni lineari
- Lezione 05-03-2014
- Similitudine di matrici quadrate, polinomio caratteristico e radici caratteristiche, invarianti per similitudine
- Lezione 10-03-2014
- Autovalori, autospazi,autovettori
- Lezione 12-03-2014
- diagonalizzazione
- Lezione 17-03-2014
- Spazio duale
- Lezione 19-03-2014
- Forme bilineari ; definizione ed esempi
- Lezione 24-03-2014
- Invarianti di matrici congruenti, vettori coniugati ed isotropi
- Lezione 26-03-2014
- Formr bilineari simmetriche. Basi ortogonali
- Lezione 31-03-2014
- Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche
- Lezione 02-04-2014
- Teorema di Sylvester, indici d'inerzia di una forma quadratica , criteri di Jacobi
- Lezione 07-04-2014
- Metodo di Gauss di riduzione a forma canonica di forme quadratiche; spazi euclidei . definizione ed esempi
- Lezione 09-04-2014
- Teoremi di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare, Pitagora; proiezione ortogonale
- Lezione 14-04-2014
- Esempio di proiezione ortogonale, teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmit
- Lezione 16-04-2014
- Matrice di Gram. Gramiano . volumi, cenni di risoluzione approssimata di sistemi
- Lezione 28-04-2014
- Perpendicolarità tra enti geometrici nel piano e nello spazio; distanze
- Lezione 30-04-2014
- Operatori isometrici: proprietà ; teorema di struttura
- Teorema di struttura per gli operatori isometrici
- Dimostrazione del Teorema di struttura per gli operatori isometrici
- Lezione 05-05-2014
- Studio degli operatori isometrici nel piano e nello spazio
- Lezione 07-05-2014
- Esercizi svolti sugli operatori isometrici
- Lezione 12-05-2014
- Operatori simmetrici: loro proprietà e teorema di struttura
- Lezione 14-05-2014
- matrice simmetrica : simile e congruente ad una matrice simmetrica data mediante matrici ortogonali. Quadriche: definizione ed esempi
- Lezione 19-05-2014
- Classificazione affine delle quadriche
- Lezione 21-05-2014
- Esercizi svolti sulla classificazione delle quadriche
- Lezione 26-05-2014
- Piano proiettivo reale
- Lezione 28-05-2014
- Spazio proiettivo reale : cenni
