LEZIONI di GEOMETRIA dell'anno accademico 2016-2017
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- LEZIONE del 27-09-2016
- Sistemi lineari ; metodo di eliminazione di Gauss
- LEZIONE del 28-09-2016
- Sistemi lineari ; metodo di eliminazione di Gauss : esempi ; Cenni su strutture algebriche e morfismi
- LEZIONE del 04-10-2016
- Matrici: prime definizioni e proprietà; operazioni di somma e moltiplicazione per uno scalare
- LEZIONE del 05-10-2016
- Moltiplicazione tra matrici: definizione e proprietà; matrici asociate ad un sistema lineare
- LEZIONE del 11-10-2016
- Rango e determinanate di una matrice
- LEZIONE del 12-10-2016
- Proprietà dei determinanti di matrici
- LEZIONE del 18-10-2016
- Matrici inverse ; proprietà delle operazioni elementari riga
- LEZIONE del 19-10-2016
- Spazio vettoriale: definizione ed esempi
- LEZIONE del 25-10-2016
- Sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori
- LEZIONE del 26-10-2016
- Basi di spazi vettoriali : definizione, esempi e proprietà
- LEZIONE del 02-11-2016
- Basi e cambiamento di base
- LEZIONE del 08-11-2016
- Rango riga e rango colonna di una matrice; Spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo; spazio riga di una matrice; spazio colonna di una matrice
- LEZIONE del 09-11-2016
- Spazio colonna di una matrice: invarianza per equivalenza della lineare indipendenza di vettori colonna; applicazioni: base di spazi vettoriali contenenti determinati vettori
- LEZIONE del 15-11-2016
- Spazio intersezione e spazio somma di sottospazi; relazione di Grassmann; applicazioni
- LEZIONE del 16-11-2016
- Base di uno spazio somma e di uno spazio intersezione a partire da basi date dei sottospazi che li definiscono; Sistemi lineari non omogenei, teorema di Rouché-Capelli; sistema di Cramer e sua soluzione
- LEZIONE del 22-11-2016
- Applicazioni lineari; definizione ed esempi; nucleo ed immagine di una applicazione lineare
- LEZIONE del 23-11-2016
- Teorema delle dimensioni ; applicazioni iniettive e suriettive, isomorfismi
- LEZIONE del 29-11-2016
- Applicazioni lineari : proprietà
- LEZIONE del 30-11-2016
- Applicazioni lineari e matrici ad esse associate
- LEZIONE del 06-12-2016
- Espressione analitica di un operatore associato ad una matrice data; similitudine di matrici
- LEZIONE del 07-12-2016
- Matrici simili; sottospazi invarianti di un operatore
- LEZIONE del 13-12-2016
- autospazi; autovalori , autovettori
- LEZIONE del 14-12-2016
- Autovalori,autovettori,autospazi
- LEZIONE del 20-12-2016
- Diagonalizzazione
- LEZIONE del 21-12-2016
- Esercizi su applicazioni lineari
- LEZIONE del 27-02-2017
- Correzione compito scritto
- LEZIONE del 01-03-2017
- Traslazioni ; sottospazi affini, parallelismo; spazio delle soluzioni di sistemi lineari non omogenei
- LEZIONE del 06-03-2017
- Geometria del piano
- LEZIONE del 08-03-2017
- Geometria dello spazio
- LEZIONE del 13-03-2017
- Stella di piani. Spazio duale
- LEZIONE del 15-03-2017
- Esercizio sugli spazi duali; Forme bilineari : definizione e prime proprietà
- LEZIONE del 20-03-2017
- Forme bilineari e matrici associate : matrici congruenti e loro proprietà
- LEZIONE del 22-03-2017
- Forme bilineari simmetriche; vettori F-coniugati, complemento F-ortogonale
- LEZIONE del 27-03-2017
- Vettori isotropi relativamente ad una forma bilineare simmetrica , esempi; proprietà dei complementi ortogonali
- LEZIONE del 29-03-2017
- Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche
- LEZIONE del 03-04-2017
- Forme quadratiche; matrici associate
- LEZIONE del 05-04-2017
- Teorema di Sylvester per le forme quadratiche reali; segnatura di una forma quadratica; metodo di Jacobi per la determinazione della segnatura di una forma quadratica
- LEZIONE del 10-04-2017
- Metodo di Gauss per la determinazione della forma canonica di una forma quadratica: I parte
- LEZIONE del 12-04-2017
- Metodo di riduzione di Gauss per le forme quadratiche reali ; uso della diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali per determinare la forma canonica di una forma quadratica. Prodotto scalare e spazio euslideo
- LEZIONE del 26-04-2017
- Proprietà dello spazio euclideo; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare. teorema di Pitagora, norma di un vettore, angolo fra due vettori, perpendicolarità tra rette nel piano, fra piani nello spazio
- LEZIONE del 03-05-2017
- Distanza fra enti geometrici di uno spazio euclideo; proiezione ortogonale su un sottospazio; teorema di ortogonalizzazione di Gram-Shmidt
- LEZIONE del 08-05-2017
- Ortogonalizzazione di una base di uno spazio euclideo, basi ortonormali di sottospazi; matrice di Gram e suo determinante
- LEZIONE del 10-05-2017
- Gramiano di k vettori; volume di un parallelepipedo costruito su k vettori in uno spazio n-dimensionale; significato geometrico del determinante di una matrice; cenni sulla risoluzione approssimata di un sistema lineare .
- LEZIONE del 15-05-2017
- Distanza tra due rette sghembe. Operatori isometrici in uno spazio euclideo : definizione e proprietà
- LEZIONE del 17-05-2017
- Teorema di struttura degli operatori isometrici : loro classificazione
- LEZIONE del 22-05-2017
- Operatori isometrici nello spazio di dimensione tre ; Esercizio
- LEZIONE del 24-05-2017
- Operatori simmetrici: proprietà; teorema di struttura; significato geometrico
- LEZIONE del 29-05-2017
- Classificazione delle quadriche
- LEZIONE del 31-05-2017
- Classificazione delle quadriche in uno spazio euclideo ; rappresentazioni grafiche dei tipi di superfici quadriche nello spazio tridimensionale
