LEZIONI DI GEOMETRIA a.a. 2011-2012
Sono inseriti gli appunti presi dagli studenti durante le lezioni , corretti dal docente
- Lezione 26-09-2011: Sistemi lineari
- Lezione 28-09-2011: Sistemi lineari e matrici
- Lezione 03-10-2011: matrici ;strutture algebriche
- Lezione 10-10-2011: eserizio sui sistemi lineari ; prodotto di matrici
- Lezione 12-10-2011: prodotto di matrici; determinante
- Lezione 17-10-2011: proprietà del determinante
- Lezione 19-10-2011: determinante e rango di matrici
- Lezione 24-10-2011:matrice inversa ; vettori geometrici
- Lezione 26-10-2011:spazio vettoriale
- Lezione 02-11-2011
- esempio di spazio vettoriale ; sottospazi vettoriali
- Lezione 07-11-2011
- Combinazione lineare, vettori linearmente indipendenti e dipendenti, base
- Lezione 09-11-2011
- Proprietà delle basi di uno spazio vettoriale
- Lezione 14-11-2011
- Esempi di basi e coordinate rispetto ad una base; definizione di rango mediante vettori linearmente indipendenti
- Lezione 16-11-2011
- Spazi legati ad una matrice
- Lezione 21-11-2011
- Spazio riga e Spazio colonna di una matrice
- Lezione 23-11-2011
- Unicità della matrice nella forma a gradini canonica ; sottospazi intersezione ed unione
- Lezione 28-11-2011
- Spazio somma e spazio intersezione di sottospazi
- Lezione 30-11-2011
- Sistemi che definiscono sottospazi dati ; teorema di Rouchè-Capelli
- Lezione 12-12-2011
- Sottospazi affini di uno spazio vettoriale; retta nel piano
- Lezione 14-12-2011
- Fasci di rette nel piano; rette e piani nello spazio
- Lezione 19-12-2011
- fasci di piani; esercizio
- Lezione 21-12-2011
- relazione di equivalenza e relazione d'ordine tra gli elementi di un insieme; classi di equivalenza ;costruzione dell'insieme dei numeri razionali ; applicazione lineare
- Lezione 09-01-2012
- Applicazioni lineari ; teorema delle dimensioni
- Lezione 11-01-2012
- Matrici associate ad applicazioni lineari rispetto alle basi fissate negli spazi vettoriali
- Relazioni e diagrammi
- Relazione d'ordine, relazione di equivalenza; diagrammi commutativi
- Lezione 16-01-2012
- Matrici associate ad applicazioni lineari
- Lezione 18-01-2012
- Similitudine tra matrici
- Lezione 27-02-2012
- Studio delle proprietà di un'applicazione lineare attraverso lo studio della matrice ad essa associata
- Lezione 29-02-2012
- studio della rotazione di angolo fissato nel piano
- Lezione 05-03-2012
- similitudine tra matrici e proprietà invarianti; polinomio caratteristico e radici caratteristiche
- Lezione 07-03-2012
- Autovalori, autovettori ,autospazi
- Lezione 12-03-2012
- Diagonalizzazione
- Lezione 14-03-2012
- Diagonalizzazione
- Lezione 19-03-2012
- Sistemi di Cramer; Spazio duale
- Lezione 21-03-2012
- Matrici associate a forme bilineari
- Lezione 26-03-2012
- Forme bilineari simmetriche
- Lezione 28-03-2012
- Forme bilineari simmetriche, vettori coniugati, vettori isotropi
- Lezione 02-04-2012
- Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche
- Lezione 04-04-2012
- forme quadratiche e teorema di Sylvester
- Lezione 16-04-2012
- Teorema di Jacobi per le forme quadratiche
- Lezione 18-04-2012
- Metodo di Gauss per la riduzione delle forme quadratiche a forma canonica
- Lezione 02-05-2012
- Metodo degli autovalori per la riduzione delle forme quadratiche a forma canonica Spazio euclideo
- Lezione 07-05-2012
- Proprietà dello spazio euclideo
- Lezione 09-05-2012
- ortogonalizzazione di vettori, metodo di Gram-Schmidt
- Lezione 14-05-2012
- Matrice di Gram, Gramiano, volumi di parallelepipedi, risoluzione approssimata di sistemi lineari
- Lezione 16-05-2012
- Angolo tra rette , perpendicolarità tra rette nel piano e nello spazio, perpendicolarità tra rette e piani e tra piani, distanza
