Tackling complexity: advanced numerical approaches for multiscale systems with uncertainties - ADAMUS

Le principali attività di ricerca si articolano nei seguenti ambiti:

• Metodi asintoticamente preservanti e structure-preserving per equazioni iperboliche e cinetiche multiscala
• Quantificazione dell'incertezza per sistemi iperbolici e cinetici con dati stocastici
• Controllo ottimale e controllo di tipo mean-field di grandi sistemi di particelle interagenti
• Ottimizzazione stocastica e metodi basati su particelle per problemi di machine learning ad alta dimensionalità, incluso l'addestramento di reti neurali profonde
• Reti neurali fisicamente informate (PINN) e scoperta automatica di modelli differenziali dai dati
• Applicazioni alla fisica dei plasmi, alla fluidodinamica computazionale e alla modellistica epidemica e delle scienze sociali

Risultati attesi:

Il progetto si propone di produrre contributi innovativi al confine tra matematica applicata, calcolo scientifico e intelligenza artificiale, con ricadute significative sia sulla ricerca accademica che su applicazioni di rilevanza sociale. Sul piano metodologico, i risultati attesi includono nuovi schemi numerici efficienti in grado di catturare i comportamenti limite di sistemi multiscala senza dover risolvere esplicitamente tutte le scale spazio-temporali, nonché tecniche avanzate di quantificazione dell'incertezza basate su metodi multi-fidelity e particelle stocastiche di Galerkin. Sono previsti inoltre nuovi algoritmi di ottimizzazione globale basati su dinamiche di consenso, con applicazioni dirette all'addestramento di reti neurali e alla scoperta automatica di modelli differenziali dai dati. Sul piano applicativo, i metodi sviluppati troveranno impiego in diversi ambiti, dalla simulazione del confinamento magnetico in fisica dei plasmi alle dinamiche epidemiche in presenza di comportamenti sociali eterogenei, e nello sviluppo di reti neurali fisicamente informate per problemi multiscala complessi. Il progetto prevede il coinvolgimento di diversi dottorandi e assegnisti di ricerca, formando nuovi ricercatori specializzati in un contesto internazionale e multidisciplinare.