CALCOLO STOCASTICO E MERCATI FINANZIARI
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2016/2017
- Docente
- ALESSANDRA BORRELLI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Scopo del corso è fornire agli studenti, oltre ad alcune nozioni di matematica finanziaria elementare, i metodi matematici e i concetti di base della matematica finanziaria moderna.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base relativamente ad obbligazioni, azioni e titoli derivati, mercati finanziari, leggi finanziarie e portafoglio di arbitraggio
• proprietà matematiche delle opzioni
• concetto di processo stocastico e proprietà di particolari processi stocastici
• calcolo stocastico integrale e differenziale
• modelli di prezzi azionari
• formula di Black e Scholes per opzioni call e put europee, sue estensioni ed applicazioni.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• riconoscere i titoli finanziari rischiosi
• valutare la convenienza di mutui o finanziamenti tramite il confronto di tan e taeg
• valutare la profittabilità di un progetto mediante il metodo del valore attuale netto
• risolvere equazioni differenziali stocastiche lineari in senso stretto
• valutare il prezzo di opzioni call o put europee prima della data di esercizio
• comporre un portafoglio coperto mediante la strategia di Delta-hedging
• valutare le azioni e le obbligazioni emesse da un’impresa mediante la formula di Black e Scholes
• esporre gli argomenti trattati nel corso utilizzando il linguaggio del mondo delle finanze. Prerequisiti
- Calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una o piu' variabili.
Nozioni elementari di calcolo delle probabilita'. Contenuti del corso
- Il corso si svolge in 48 ore.
Il programma consta essenzialmente di tre parti strettamente correlate tra loro.
PARTE 1
MERCATI FINANZIARI: obbligazioni, azioni, titoli derivati, mercati finanziari e Borsa Valori, leggi finanziarie, rendite, contratti forward e future, nozioni di base su opzioni, swap, warrant e obbligazioni convertibili, portafoglio di arbitraggio (10 ore)
PROPRIETA’ MATEMATICHE DELLE OPZIONI: proprietà delle call europee e americane, relazione di parità put – call, utilizzo delle opzioni, opzioni esotiche (4 ore).
PARTE 2
RICHIAMI DI TEORIA DELLA PROBILITA’: spazio di probabilità, variabili casuali, loro integrazione rispetto ad una misura di probabilità, variabili casuali indipendenti, momenti di una variabile casuale, aspettative condizionate (8 ore)
PROCESSI STOCASTICI: definizione di processo stocastico, martingale, processo di Wiener e sue proprietà (4 ore)
CALCOLO CLASSICO E CALCOLO STOCASTICO: integrale di Riemann-Stieltjes, definizione di integrale stocastico di Ito, esempio di calcolo di integrale stocastico, proprietà dell'integrale stocastico (7 ore)
CALCOLO DIFFERENZIALE STOCASTICO: Definizione di differenziale stocastico, formula di Ito e sue applicazioni, equazioni differenziali stocastiche, soluzione forte e debole, teorema di esistenza e unicità della soluzione forte, equazioni differenziali stocastiche, equazioni differenziali stocastiche lineari, esempi, processo geometrico e sue proprietà (5 ore).
PARTE 3
IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES DI VALUTAZIONE DELLE OPZIONI CALL: modelli matematici per i prezzi azionari, determinazione del prezzo delle opzioni call europee: equazione di Black e Scholes e risoluzione del problema di Black e Scholes data la condizione finale, calcolo delle greche e di altre derivate della funzione c della formula di Black e Scholes (6 ore)
ESTENSIONI DELLA FORMULA DI BLACK E SCHOLES E APPLICAZIONI: formula di Black e Scholes per call americane e put europee, put americane perpetue, estensioni del modello di Black e Scholes, applicazioni della formula di Black e Scholes: valutazione dei titoli emessi da un’impresa, strategie di copertura di Delta-hedging, opzioni reali (4 ore). Metodi didattici
- Il corso è organizzato mediante lezioni in aula su tutti gli argomenti del programma. Sono svolte anche esercitazioni volte a chiarire ed esemplificare la trattazione. Inoltre sono previsti seminari integrativi al corso riguardanti simulazioni numeriche la cui frequenza è consigliata, ma non obbligatoria. Durante i seminari sono proposti agli studenti frequentanti alcuni progetti.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Lo scopo dell'esame è quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. La prima domanda è su un argomento scelto dallo studente che deve essere esposto in maniera ampia e dettagliata. Le successive domande sulla restante parte del programma sono volte a verificare la comprensione delle nozioni di base e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso. Per tale motivo non sono richiesti dettagli dimostrativi.
La risposta alla prima domanda contribuisce al voto finale per il 40%.
Inoltre viene data la possibilità a chi lo desidera di ottenere un incremento (sino a 5) del voto d'esame svolgendo uno dei progetti che sono
proposti al termine dei seminari che affiancano il corso. Testi di riferimento
- Appunti del docente reperibili sul minisito del corso.
Specifici argomenti possono essere approfonditi in:
E. Agliardi, R. Agliardi: "Mercati finanziari. Analisi stocastica delle opzioni", Mc Graw-Hill, 2001.
A. Pascucci: Calcolo stocastico per la finanza, Springer, 2007.
B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer, 2005.