Calcolo numerico A.A. 2011/2012
Docente: Prof. Valeria Ruggiero
Orario
Martedì ore 8.30 - 11 - Aula 7 - Aula di Informatica
Giovedì ore 11 - 13.30 - Aula 7
Orario di ricevimento:
Su appuntamento tramite e-mail
Per informazioni, comunicazioni veloci e problemi relativi al corso: rgv@unife.it
Modalità di esame:
prove parziali scritte – orale;
Calendario delle lezioni
28 febbraio - (2,5 ore) Rappresentazione posizionale dei numeri reali; algoritmi di conversione; schema di Horner. Errori. Numeri fixed point. Operazioni tra numeri fixed point.
1 marzo - (2,5 ore) Numeri floating point; algoritmo della precisione di macchina. Operazioni tra numeri floating point. Cause di errore.
6 marzo - (2,5 ore) Introduzione a Matlab. Principali istruzioni e regole sintattiche di base; implementazione dei principali algoritmi di conversione.
Matlab01, Lab1, Esercizi_Matlab_1
8 marzo - (2,5 ore) Analisi in avanti e relativi esempi. Stabilità di un algoritmo. Analisi dell'errore inerente. Indice di condizionamento. Condizionamento di un problema. Condizionamento delle operazioni di base. Metodo dei grafi.
13 marzo - (2,5 ore) Gestione di array e matrici in Matlab. Operazioni su matrici. Esercizi sulla stabilità degli algoritmi.
Matlab02, Lab2, Esercizi_Matlab_2
15 marzo - (2,5 ore) Richiami sulle norme di vettori. Norme di matrici. Metodi diretti per il calcolo dell'inversa di matrici triangolari e per la risoluzione di sistemi diagonali e triangolari.
20 marzo - (2,5 ore) Altre strutture in Matlab; M-function file; grafica 2D; esercizi.
Matlab03, Grafica_Matlab2D, Esercizi_Matlab_3
22 marzo - (2,5 ore) Esistenza della fattorizzazione A=LDU di una matrice. Unicità della fattorizzazione LDU. Trasformazioni elementari di Gauss. Algoritmo di Gauss per la fattorizzazione di una matrice e per la risoluzione di un sistema.
27 marzo - (2,5 ore) Aula 9 - Condizioni sufficienti per l'applicabilità dell'algoritmo di Gauss (matrici strettamente diagonali dominanti o non singolari diagonali dominanti e definite positive). Teorema di Cholesky. Fattorizzazione PA=LR: algoritmo di Gauss con pivoting parziale.
29 marzo - (2,5 ore) Esempi di utilizzo di PA=LR. Fattorizzazione PAQ=LR: algoritmo di Gauss con pivoting totale. Riduzione in scala. Fattorizzazioni LR per matrici sparse: realizzazione in Matlab di algoritmi per adattare la fattorizzazione di Gauss ai casi speciali.
30 marzo - (2,5 ore) Trasformazioni di Givens. Fattorizzazione QR di una matrice e applicazione alla risoluzione di sistemi. Algoritmi per il calcolo dell'inversa. Algoritmo di Gauss-Jordan.
sistemi_4, esercizi_sistemi, esercizi_Matlab_4
12 aprile - (2,5 ore) Condizionamento di un sistema. Numero di condizione di una matrice e relativa stima. Stabilità degli algoritmi di fattorizzazione.
17 aprile - (2,5 ore) Esempio di mal condizionamento. Trattamento delle matrici sparse. Grafica 3D
Lab3, Grafica_Matlab3D, Sparse_Matlab
19 aprile - (2,5 ore) Elementi sulla convergenza di successioni di vettori e matrici. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari: condizioni di convergenza. Metodi di Iacobi e Gauss Seidel
3 maggio - (2,5 ore) Condizioni di convergenza dei metodi di Iacobi e Gauss-Seidel. Metodi parametrici: Iacobi estrapolato, SOR. Condizioni per la convergenza. Calcolo del parametro ottimo per matrici tridiagonali. Cenni sui metodi a blocchi. Introduzione all'approssimazione di dati e funzioni. Polinomio di Lagrange.
esercizi_metodi_iterativi, inter1
8 maggio - (2,5 ore) Laboratorio: applicazioni su metodi iterativi.Calcolo del polinomio di Lagrange.
10 maggio - (2,5 ore) Polinomio di Lagrange: implementazione ed esercizi. Errore nell'interpolazione. Differenze divise. Polinomio di Newton. Differenze divise coincidenti. Polinomio di Taylor.
inter2,esercizi_interpolazione
15 maggio - (2,5 ore) Interpolazione di Hermite. Condizionamento del problema di interpolazione. Teorema di Faber, Fenomeno di Runge. Definizione di spline e relative proprietà. Interpolazione con sline lineari. Errore e implementazione.
18 maggio - (2,5 ore) Interpolazione a tratti di Bessel. Interpolazione con spline cubiche. Proprietà delle spline cubiche interpolanti. Errore e implementazione. Introduzione al problema dell'approssimazione lineare dei minimi quadrati
Per effetto del DR del 31 maggio2012, il corso è terminato. Il successivo argomento previsto (metodi per le equazioni non lineari) non sara' oggetto di esame.
Sono disponibile il giorno 5 giugno dalle ore 9.30 alle ore 11.30 presso l'aula B3 di Palazzo Manfredini per un incontro sulla parte del corrso non terminata (minimi quadrati) e per ogni eventuale domanda. Restano fissati gli esami come risulta su esami online. Il luogo degli esami sara' comunicato non appena possibile. VR
ASSEGNAZIONE_ESERCIZI (aggiornamento 12/5/2012)
Il II parziale scritto è fissato per il giorno 22 giugno 2012 alle ore 9 presso l'aula F1 del Mammut, via Fossato di Mortara. Le iscrizioni online sono aperte.
