GEOMETRIA III
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2017/2018
- Docente
- MASSIMILIANO MELLA
- Crediti formativi
- 10
- Periodo didattico
- Annualità Singola
- SSD
- MAT/03
Obiettivi formativi
- Il corso introduce lo studente all'uso di strumenti avanzati nella classificazione di enti geometrici. A tal fine vengono affrontati diversi aspetti della geometria delle varietà differenziabili. Oltre all'apprendimento di queste tecniche uno dei principali obiettivi è mostrare da diversi punti di vista uno stesso ente geometrico.
Prerequisiti
- E' necessario aver seguito dei corsi di:-algebra lineare-topologia -analisi
Contenuti del corso
- Il corso è strutturato in due moduli di 56 e 24 ore rispettivamente
Primo modulo di Geometria differenziale:
Varietà differenziali e loro immergibilità nello spazio euclideo reale, fibrato tangente e derivazioni (30 ore)
Teorema di Frobenius, distribuzioni e fibrati vettoriali (15 ore)
Superfici differenziabili nello spazio, seconda forma fondamentale, curvatura Gaussiana (11 ore)
Secondo modulo di geometria proiettiva mirato alla classificazione delle superifci a curvatura Gaussiana nulla.
Geometria proiettiva: spazio proiettivo, sottospazi lineari, coniche e quadriche (20 ore)
Interpretazione prioettiva della seconda forma fondamentale, classificazione delle superfici di R^3 a curvatura gaussiana nulla (4 ore) Metodi didattici
- Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso alternate da sessioni di esercizi svolti in classe con la partecipazione degli studenti di norma ogni 4 ore di teoria si effettuano 2 ore di esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- A metà di ogni parte viene consegnato un foglio di esercizi da svolgere autonomamente per verificare il livello di apprendimento.
L'esame è composto da:
una prova scritta della durata di un'ora e mezza, con domande teoriche ed esercizi sulla prima parte del corso (punteggio di ogni domanda a margine).
una prova orale composta da esercizi svolti e discussi dallo studente alla lavagna sulla seconda parte del corso.
Il voto finale dipende dalla qualità della discussione orale e dal voto dello scritto. Testi di riferimento
- E. Sernesi "Geometria 1" "Geometria 2" Bollati BoringhieriAddison-Wesley
M. do Carmo "Differential geometry of curves and surfaces" Prentice Hall
Note del corso
