EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2017/2018
- Docente
- MARIA CRISTINA PATRIA
- Crediti formativi
- 7
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Il corso fornisce agli studenti le basi del calcolo tensoriale, della termomeccanica dei corpi continui e le nozioni fondamentali sulle equazioni alle derivate parziali (EDP).
Le conoscenze acquisite riguardano il calcolo tensoriale con particolare riferimento alla sua applicazione alla termomeccanica dei corpi continui. Inoltre lo studente conoscerà le nozioni fondamentali delle EDP con particolare riferimento alle applicazioni alla fisica matematica; conoscerà le equazioni di Laplace, del calore o di Fourier e delle onde o di d'Alembert.
Al termine del corso lo studente conoscerà le problematiche basilari della fisica matematica e delle sue equazioni. Inoltre sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto. Prerequisiti
- Buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale delle funzioni reali di una e più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie.
Concetti fondamentali della meccanica del punto e dei sistemi materiali rigidi. Contenuti del corso
- Il corso prevede 56 ore di didattica durante le quali vengono svolti i seguenti argomenti: Algebra e analisi tensoriale, operatori differenziali (15 ore) - Termomeccanica dei corpi continui. Teorema di Cauchy sugli sforzi, prima e seconda equazione indefinita. Assiomi della termodinamica e conseguenze. Fluidi perfetti e proprietà (18 ore) - Generalità sulle equazioni alle derivate parziali e classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine (8 ore) - Principali problemi ai limiti per l'equazione di Laplace, di Fourier e di d'Alembert. Proprietà delle funzioni armoniche (15 ore).
Metodi didattici
- Le lezioni vertono su tutti gli argomenti del corso. Vengono trattati dettagliatamente esempi e svolti esercizi.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- La prova d'esame ha l'obiettivo di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi. L'esame consiste di una prova orale nella quale vengono poste domande sulla parte di Calcolo tensoriale, domande sulla parte di Meccanica dei Continui, domande di carattere generale sulla parte relativa alle Equazioni alle derivate parziali. La risoluzione di un esercizio mostrerà la padronanza delle metodologie svolte nel corso. Il candidato inoltre dovrà esporre un argomento assegnato su una delle tre equazioni alle derivate parziali della Fisica Matematica e dovrà portare la risoluzione di alcuni esercizi assegnati durante il corso. Ogni parte in cui è articolata la prova orale contribuisce alla determinazione del voto finale.
Testi di riferimento
- Dispense sul minisito del corso.
Specifici argomenti possono essere approfonditi in
R. Gouyon: Calcul Tensoriel. Voibert, Paris, 1963
S. Salsa: Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer Italia, 2004
M. E. Gurtin: Introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981
