ANALISI NUMERICA II
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2019/2020
- Docente
- LORENZO PARESCHI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/08
Obiettivi formativi
- Il corso di Analisi Numerica II ha l’obiettivo di completare le conoscenza e competenze acquisite nel corso di Analisi Numerica I, affrontando tematiche e metodi avanzati, con attenzione alle questioni di stabilità numerica e di complessità.
Le conoscenze che il corso intende fornire riguardano la soluzione numerica di sistemi non lineari, i metodi per la derivazione numerica e l’integrazione numerica, i metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali con condizioni iniziali e condizioni ai limiti.
Il corso inoltre intende sviluppare negli studenti la capacità di affrontare e risolvere i problemi di calcolo scientifico riconducibili alle tematiche oggetto del corso, fino alla realizzazione di script in un ambiente di calcolo e di visualizzazione scientifica e alla successiva analisi di accuratezza dei i risultati ottenuti. Prerequisiti
- Si presuppone che lo studente abbia acquisito e assimilato le conoscenze fornite nel corso di Analisi Numerica I; in particolare lo studente deve conoscere le problematiche dovute all'uso dell'aritmetica finita, i metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari e le fattorizzazioni LU e QR; le tecniche di interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, i metodi per le equazioni non lineari. Si assume che o studente abbia già acquisito la competenze di base sull’uso di Matlab.
Inoltre lo studente deve avere le conoscenze fornite dai corsi di Analisi Matematica I (successioni, serie, integrali, sistemi di equazioni differenziali ordinarie) e di Geometria I (algebra lineare). Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 ore di didattica, durante le quali si alternerà la teoria sui metodi numerici alla realizzazione in laboratorio di simulazioni numeriche basate sulla implementazione dei metodi e la relativa analisi e valutazione in termini di efficienza ed efficacia .
Sistemi non lineari (metodi del punto fisso, convergenza locale e globale, classi di Newton e quasi Newton, globalizzazione dei metodi, metodi inesatti). (10 ore)
Formule di derivazione numerica (tecnica di estrapolazione di Richardson); stabilità. Formule di integrazione numerica: grado di precisione e stabilità. Formule interpolatorie (Newton-Cotes); teorema di convergenza di Polya; formule di quadratura composte e loro convergenza. Metodo di Romberg e metodi adattivi. Formule di Gauss. Cenni all'integrazione multipla. (15 ore)
Generalità sui problemi di Cauchy: ben posizione e stabilità di Lyapunov. Metodi ad un passo: metodi di Taylor e di Runge Kutta; consistenza, 0-stabilità, convergenza e analisi dell'errore; metodi di Runke Kutta a passo variabile. Metodi multipasso (lineari espliciti o impliciti e metodi predictor-corrector): condizioni di consistenza, 0-stabilità e convergenza; barriera di Dahlquist. Assoluta stabilità e stiffness. Metodi BDF. (18 ore)
Problemi ai limiti: metodi di puntamento, collocazione e differenze finite. (5 ore) Metodi didattici
- Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso; durante le lezioni la trattazione teorica è accompagnata da esercitazioni di laboratorio in cui vengono affrontati problemi applicativi in cui utilizzare l’implementazione dei metodi descritti in ambito Matlab. Durante il corso vengono assegnate esercitazioni di laboratorio da svolgere individualmente.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituita da una prova orale, volta a verificare la conoscenza dei metodi trattati nel corso e a discutere i risultati delle esercitazioni di laboratorio individuali assegnate durante il corso. Da tale discussione scaturisce la padronanza acquisita dallo studente delle metodologie apprese.
La prova orale si intende superata se si consegue una valutazione pari almeno a 18 punti. Testi di riferimento
- - Appunti del docente
Testi di riferimento
- G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, Mc-Graw Hill, 2003
- E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of numerical methods, Dover Publications, 1994
- J. Stoer, L. Bulirsch, Intrpduction to numerical analysis, Springer, 1993
- L.W.Johnson, R.D. Riess: Numerical Analysis, second edition, Addison Wesley 1982;
- V.Comincioli - Analisi numerica - McGraw Hill, 1990;
- Burden R. L., Faires J.D., Numerical Analysis, Prindle Weber & Schmidt, Boston MA. 1985.
