PHYSICS OF CRITICAL PHENOMENA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2018/2019
- Docente
- ROBERTO ZIVIERI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- FIS/03
Obiettivi formativi
- Il corso è rivolto agli studenti interessati ad acquisire le conoscenze di base nel campo della fisica delle transizioni di fase e dei fenomeni critici all'equilibrio. Lo scopo del corso è:
1) Fornire un quadro generale della teoria delle transizioni di fase nei diversi settori della fisica.
2) Sottolineare il concetto di fenomeno critico e transizione critica mediante la definizione di punto critico.
3) Fornire esempi di sistemi fisici di interesse generale ed applicativo che esibiscano transizioni di fase all'equilibrio.
4) Dare un messaggio di interdisciplinarietà all'argomento trattato per connettersi più direttamente alla ricerca attuale nel campo delle transizioni di fase in diversi settori della fisica, ma anche in chimica ed in biologia.
In sintesi, il corso si prefigge di trasmettere allo studente una conoscenza approfondita relativa alla fisica delle transizioni di fase mediante una sistematica presentazione del formalismo e dei modelli che le descrivono e di fornire una panoramica dei principali esperimenti che confermano le previsioni dei modelli suddetti. Lo scopo finale è quindi quello di mettere lo studente nelle condizioni di riconoscere la natura ed il tipo della maggior parte delle transizione di fase che avvengono in natura e di studiarne in autonomia le principali implicazioni. Inoltre, sulla base delle conoscenze acquisite, lo studente acquisisce le abilità necessarie per risolvere gli esercizi proposti durante le lezioni e le eventuali applicazioni pratiche utili per la futura attività professionale. Prerequisiti
- Per una piena comprensione degli argomenti del corso sono indispensabili delle conoscenze di base sia di Fisica che di Matematica principalmente acquisite nei corsi della Laurea Triennale and in parte in altri corsi della Laurea Magistrale. Tali argomenti verranno comunque richiamati durante le lezioni.
In particolare, per quanto concerne le conoscenze di Fisica, lo studente deve avere ben chiari i seguenti argomenti:
1) Principi di base della termodinamica, della meccanica statistica e dell'elettromagnetismo classico
2) Applicazioni della meccanica quantistica con particolare riguardo alla teoria perturbativa indipendente dal tempo ed alla quantizzazione dei livelli atomici e molecolari
3) Conoscenze di base di strutture cristalline e, più in generale, di fisica dello stato solido.
Per quanto concerne le conoscenze di Matematica in particolare è indispensabile che lo studente abbia ben chiari i seguenti argomenti:
1) Proprietà generali delle serie e loro proprietà di convergenza
2) Sviluppi in serie di funzioni trascendenti (logaritmo, esponenziale e funzioni trigonometriche)
3) Derivabilità di una funzione composta
4) Problema agli autovalori ed autovettori. Contenuti del corso
- Il corso può essere suddiviso in 4 parti:
1) Richiami di magnetismo classico e quantistico con esempi di transizioni di fase nei sistemi magnetici
2) Approccio statistico e termodinamico alle transizioni di fase e loro classificazione
3) Modelli più rappresentativi descriventi sistemi che esibiscono transizioni di fase
4) Metodi analitici approssimati ed esatti e metodi computazionali utilizzati per risolvere i modelli e per stabilire il comportamento dei sistemi descritti in prossimità del punto critico. In particolare, teorie di campo medio, metodo della matrice di trasferimento, espansioni in serie, gruppo di rinormalizzazione e sua relazione con la teoria dei campi, metodi di simulazione numerica.
Il numero totale di ore previste è 48 corrispondente a 6 crediti. Le ore sono così suddivise:
1) 10 ore per fornire le generalità sulle transizioni di fase all'equilibrio, per la loro classificazione e per l'introduzione degli esponenti critici
2) 10 ore per introdurre i modelli classici e quantistici che prevedono un comportamento critico
3) 12 ore per descrivere le principali teorie di campo medio per il calcolo approssimato degli esponenti critici
4) 14 ore per introdurre la teoria del gruppo di rinormalizzazione e fornire alcune importanti applicazioni in sistemi fisici aventi comportamento critico
5) 2 ore per trattare il metodo della matrice di trasferimento e per discutere la sua applicazione a sistemi fisici unidimensionali che esibiscono proprietà critiche (esempio il modello di Ising unidimensionale) con cenni di applicazioni in campo biologico. Metodi didattici
- Le lezioni si terranno prevalentemente alla lavagna in lingua inglese. Verranno mostrati lucidi integrativi per completare gli argomenti svolti alla lavagna. Sono disponibili in rete le dispense preparate dal docente. Non sono previste ore di esercitazioni ma saranno fornite agli studenti alcune linee guida riguardo la risoluzione di alcuni esercizi del testo di riferimento.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento si tiene durante l'esame finale che consiste in una prova orale mediante la quale si verifichi per lo studente: 1) la preparazione acquisita sulle tematiche principali del corso; 2) l'attitudine a correlare i diversi argomenti valutando il grado di approfondimento dei concetti; 3) la capacità di fornire esempi anche al di fuori degli argomenti trattati per testare l'autonomia dello studente. La valutazione finale si basa su come lo studente risponde alle domande sia generali che specifiche (in genere 3-4 domande) che spaziano su tutti gli argomenti svolti e sull'esposizione degli argomenti richiesti.
Non sono previste prove scritte in itinere. Testi di riferimento
- Testi di base
1) J. M. Yeomans, "Statistical Mechanics of Phase Transitions", Clarendon Press (1992)
2) H. E. Stanley, "Introduction to Phase transitions and Critical Phenomena", Oxford Science Publications (1987).
Testi di approfondimento
1) K. Huang, "Statistical mechanics", John Wiley & Sons (1987)
2) N. Goldenfeld, "Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group", Levant Books (2005).
Dispense
Dispense del docente su tutti gli argomenti del corso.
