Istituzioni di Matematica a.a. 2014-2015

A.A. 2014-2015

Docente (modulo 1, primo semestre): Prof. Umberto Massari

Docente (modulo 2, secondo semestre): Prof. Gaetano Zanghirati

Supporto alla didattica: Dott.ssa Ludovica Chiodera

Tutor modulo 1: Dott.ssa Elisabetta Gallucci

Tutor modulo 2: Dott.ssa Tatiana Bubba

Avvisi

Orari

• Lezioni modulo 1: lunedì dalle 8:30 alle 10:30, martedì dalle 8:30 alle 10:30, aula F6.
• Tutorato modulo 1:
• Lezioni modulo 2: lunedì dalle 14:30 alle 16:30, martedì dalle 10:30 alle 12:30, aula F6.
• Esercitazioni modulo 2: martedì dalle 8:30 alle 10:30, aula F6.
• Tutorato modulo 2: lunedì dalle 11:00 alle 13:00, aula seminari, terzo piano, blocco B.

Appelli

• Prova parziale modulo 1, Dicembre 2014:
  • prima prova parziale: 22/12/2014, ore 8:30, aula F4
• Prova parziale modulo 2, Giugno 2015:
  • prova parziale: mercoledì 3/6, ore 14:00, aula 4 (Cattedrale)
• Prima sessione, Giugno-Luglio 2015:
  • prova scritta: 11/6, ore 9:00, aula 7 (Cattedrale); prova orale: 18/6, ore 9:00, aula F6
  • prova scritta: 8/7, ore 14:00, aula 1 (Cattedrale); prova orale: 14/7, ore 9:00, aula Seminari (blocco B, terzo piano)
• Seconda sessione, Settembre 2015:
  • prova scritta: 8/9, ore 9:00, aula F6; prova orale: 15/9, ore 9:00, aula Seminari (blocco B, terzo piano)
  • prova scritta straordinaria: 28/9, ore 9:30, Lab. studenti (blocco B, terzo piano); prova orale straordinaria del 29/9: posticipata alle ore 9:30, presso la sede centrale del Dipartimento in via Machiavelli 30.,
• Sessione straordinaria, Gennaio-Febbraio 2016:
  • prova scritta: 21/1/2016, ore 9:00, aula 2 (cattedrale); prova orale: 28/1, ore 9:00, aula F6
  • prova scritta: 11/2/2016, ore 9:00, aula 2 (cattedrale); prova orale: 18/2, ore 9:00, aula F6

Lezioni modulo 2

23/2/2015

Introduzione al corso. Introduzione alle derivate di funzioni: definizione, proprietà. Calcolo della derivata di alcune funzioni elementari: funzioni potenza. Significato geometrico del concetto di derivata; retta tangente ad un grafico di funzione.
(1 ora)

24/2

Esercizi sul calcolo della derivata di alcune funzioni elementari: funzioni seno, coseno, esponenziale, logaritmo naturale.
(1,5 ore)

2/3

Derivabilità e continuità. Regole di derivazione di somma, prodotto, quoziente. Esempi.
(2 ore)

3/3

Derivata della composta di funzioni, del reciproco, della funzione inversa, di funzione elevata a funzione. Alcuni esempi: iperbole, arcoseno, arcotangente, potenza ad esponente reale.
(2 ore)

9/3

Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange.
(2 ore)

10/3

Derivata prima per crescenza e decrescenza di funzioni. Criteri per l'identificazione di massimi e minimi relativi. Flessi. Derivate di ordine superiore. Convessità e concavità. Esempi.
(2 ore)

16/3

Calcolo degli asintoti obliqui. Esercizi sullo studio del grafico di una funzione: polinomio quadratico, polinomio cubico.
(2 ore)

17/3

Esercizi sullo studio del grafico di una funzione: prodotto di un polinomio per un'esponenziale, funzione fratta..
(2 ore)

23/3

Calcolo di limiti con le regole di De l'Hospital, esempio. Altro esercizio sullo studio del grafico di una funzione. Idea geometrica di integrale: il calcolo di "area con segno" sottesa da una funzione. Definizione di partizione di un intervallo, somme di Riemann superiori e inferiori. Integrabilità secondo Riemann e definizione di integrale definito di una funzione limitata.
(2 ore)

30/3

Proprietà dell'integrale di Riemann: linearità, additività, monotonìa, integrale del modulo, interpretazione geometrica. Integrabilità di funzioni continue, di funzioni monotone, di funzioni continue a tratti. Interpretazione geometrica del concetto di funzione primitiva.
(2 ore)

31/3

Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.
(1,5 ore)

13/4

Calcolo di alcune primitive elementari. Formula di integrazione per parti. Esempi. Integrazione per decomposizione: caso del rapporto di un polinomio di primo grado con un polinomio di secondo grado con discriminante positivo. Esempio.
(2 ore)

14/4

Integrazione per decomposizione: caso del polinomio di secondo grado a denominatore con discriminante nullo o negativo. Esempi.
(2 ore)

20/4

Formula di integrazione per sostituzione, Esempi. Esercizi sui metodi di calcolo degli integrali.
(2 ore)

21/4

Integrali in senso generalizzato. Esempi. Introduzione ai numeri complessi: costruzione del campo dei numeri complessi, isomorfismo con il piano di Gauss.
(2 ore)

27/4

Proprietà e operazioni sui numeri complessi, esempi. Immersione di R. Unità immaginaria. Forma algebrica dei numeri complessi. Complesso coniugato e proprietà. Esempi. Costruzione delle radici complesse dell'equazione algebrica di secondo grado a coefficienti reali. Esempi. Richiami sulle coordinate polari, forma trigonometrica dei numeri complessi, esempi.
(2 ore)

28/4

Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO) del prim'ordine in forma normale: definizioni preliminari, alcuni esempi. Teorema di esistenza e unicità della soluzione per il problema di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine. Esempi di soluzione di problemi di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine. Esempi.
(2 ore)

4/5

EDO del prim'ordine a variabili separabili. Esempi. EDO del second'ordine lineari in forma normale a coefficienti costanti: E(y(x)) = y''(x) + ay'(x) + by(x). Polinomio associato all'equazione differenziale. Ricerca di due soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione omogenea associata: casi con discriminante positivo, nullo e negativo nel polinomio associato. Esempi.
(2 ore)

5/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: soluzione generale, soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax). Esempio.
(2 ore)

12/5

Esercizi: EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee nel caso f(x) = Q(x)exp(ax).
(2 ore)

18/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax)cos(x) o f(x) = Q(x)exp(ax)sin(x). Esempi. Metodo di variazione delle costanti per EDO lineari del second'ordine non omogenee.
(2 ore)

19/5

Esercizi sulle EDO del second'ordine a coefficienti costanti di varie tipologie. Esercizio di ripasso: studio di una funzione come metodo per la ricerca delle soluzioni di un'equazione non lineare.
(4 ore)

25/5

Esercizi di ripasso: limiti, studio di funzioni, calcolo di integrali con vari metodi, EDO.
(2 ore)

26/5

Esercizi di ripasso in vista dello scritto parziale del modulo 2.
(2 ore)

28/5

Esercizi di ripasso su tutto il programma del modulo 2 (dott.ssa Chiodera)
(2 ore)

3/6

Prova parziale del secondo modulo.
(3 ore)