Calcolo Numerico e Laboratorio (I semestre) anno 2016-17 - Note del docente
Docente: Prof. Valeria Ruggiero
Orario
Lunedì ore 14.30 - 16.30 - Aula F6
Martedì ore 14.30 - 16.30 - Aula Info I
Mercoledì ore 14.30 - 16.30 - Aula F6
Orario di ricevimento:
Martedi' ore 9 oppure su appuntamento tramite e-mail
Supporto per Laboratorio
Lunedì dalle 16:30 alle 18 - Aula Info 1
Ricevimento su appuntamento mercoledì 9 novembre 2016
Ricevimento su appuntamento mercoledì 21 dicembre 2016
Lunedì 9 gennaio inizio ore 14.30 - Aula Info 1
Tutorato
Martedì dalle 12:30 alle 14:30 - Blocco B, III piano, Lab. studenti
Per informazioni, comunicazioni veloci e problemi relativi al corso: rgv@unife.it
Le iscrizioni all'esame vanno fatte secondo le modalità online sul sito student.unife.it.
Calendario delle lezioni
26 settembre - (2 ore) Rappresentazione posizionale dei numeri reali; algoritmi di conversione da base 10 a base diversa.
https://www.youtube.com/watch?v=kePx7biRTR4
27 settembre - (2 ore) Laboratorio (Coli): Introduzione a MatLab. Operazioni, espressioni e regole sintattiche di base; vettori e matrici. M-script files.
MatLab_install (aggiornato al 27/09/2016) slide_laboratorio_01 esercizi_matlab soluz_esercizio1_matlab
28 settembre - (2 ore) Algoritmi di conversione per basi non decimali; schema di Horner e applicazioni. Definizione di errore, troncamento e arrotondamento. Numeri fixed point.
3 ottobre - (2 ore) Operazioni tra numeri fixed point. Numeri floating point; algoritmo della precisione di macchina.
3 ottobre - (1,5 ore) Laboratorio (Coli): Istruzioni di controllo in MatLab, cicli; M-function files. Esercizi. slide_laboratorio_01_02 esercizi_matlab (aggiornato con correzione al 4 ottobre 2016) esercizi_svolti_in_classe
4 ottobre - (2 ore) Laboratorio: esercitazioni sugli algoritmi di conversione.
5 ottobre - (2 ore) Operazioni tra numeri floating point, non validità delle proprietà formali delle operazioni. Cause di errore nelle espressioni. Analisi in avanti. Stabilità di un algoritmo.
10 ottobre - (2 ore) Analisi in avanti. Stabilità di un algoritmo. Alcuni esempi di analisi in avanti sugli algoritmi di base (prodotti di n numeri, somma di n numeri, prodotto scalare). Analisi dell'errore inerente. Indice di condizionamento. Condizionamento di un problema.
10 ottobre - (1,5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 1. Conversioni e schema di Horner esercitazione_01 esercizi_svolti_in_classe
11 ottobre - (2 ore) Laboratorio: esercizi su numeri finiti e su stabilità e mal condizionamento. Esempi. Condizionamento delle operazioni di base.
12 ottobre - (2 ore) Errore totale. Metodo dei grafi. Richiami sulle norme di vettori.
17 ottobre - (1 ore) Norme di matrici e proprietà.
17 ottobre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 2. Numeri finiti. esercitazione_02 esercizi_svolti_in_classe
18 ottobre - (2 ore) Metodi diretti per il calcolo dell'inversa di matrici triangolari. e per la risoluzione di sistemi diagonali e triangolari. Implementazione in Matlab. .
19 ottobre - (2 ore) Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza della fattorizzazione A=LDU di una matrice. Unicità della fattorizzazione LDU. Trasformazioni elementari di Gauss. Algoritmo di Gauss per la fattorizzazione di una matrice e per la risoluzione di un sistema.
24 ottobre - (2 ore) Esempi ed implementazione del metodo di Gauss. Condizioni sufficienti per l’applicazione del metodo di Gauss. Teorema di Cholesky.
24 ottobre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Laboratorio di MatLab. Strutture, cell array, elementi di grafica 2D. Esercizi. slide_laboratorio_05
25 ottobre - (2 ore) Algoritmo di Gauss e algoritmo di Cholesky in Matlab. Applicazioni
26 ottobre - (2 ore) Matrici di permutazione. Fattorizzazione PA=LR: algoritmo di Gauss con pivoting parziale. Esempi sulla stabilità.
2 novembre - (2 ore) Fattorizzazione PAQ=LR: algoritmo di Gauss con pivoting totale. Applicazioni del pivoting totale. Algoritmi per la risoluzione di sistemi tridiagonali (algoritmo di Thomas) e di Hessemberg. Cenni sui riordinamenti per ridurre il fill-in. Trasformazioni di Givens.
7 novembre - (2 ore) Fattorizzazione QR di una matrice, sua implementazione e applicazione alla risoluzione di sistemi. Algoritmi per il calcolo dell'inversa. Algoritmo di Gauss-Jordan
7 novembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 3. Sistemi lineari. esercitazione_03 (aggiornato all'8 novembre 2016) esercizio_svolto_in_classe
8 novembre - (2 ore) Esempi sull'uso del pivoting parziale. Uso delle fattorizzazioni per il calcolo dell'inversa di una matrice.
9 novembre (2 ore) Condizionamento di un sistema lineare. Proprieta' del numero di condizionamento di una matrice.Esempi.
14 novembre - (2 ore) Stabilità degli algoritmi di fattorizzazione. Elementi sulla localizzazione degli autovalori di una matrice.
14 novembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 4. Sistemi lineari, pivoting (parziale e totale); calcolo della matrice inversa. esercitazione_04 esercizio_svolto_in_classe
15 novembre - (2 ore) Esercitazione sulla determinazione di una stima del numero di condizione. Elementi sulla convergenza di successioni di vettori e matrici.
16 novembre - (2 ore) Introduzione ai metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Condizioni di convergenza per i metodi iterativi. Metodo di Iacobi. Implementazione del metodo. Metodo di Gauss Seidel.
21 novembre - (2 ore) Convergenza dei metodi di Iacobi e Gauss Seidel. Metodi di rilassamento:SOR. Convergenza. Scelta del parametro per matrici tridiagonali nel metodo SOR.
21 novembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Laboratorio di MatLab. Richiami, uso di stringhe, matrici sparse. Esercizi. slide_laboratorio_08 esercizi_matlab
22 novembre - (2 ore) Esercitazione sui metodi iterativi.
23 novembre - (2 ore) Introduzione all'approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione polinomiale: esistenza unicità; il polinomio di Lagrange. Implementazione del polinomio di Lagrange.
28 novembre - (2 ore) Errore nell'interpolazione polinomiale. Esempi sull'errore di Interpolazione. Polinomi di Chebyshev e proprietà. Nodi di Chebyshev.
28 novembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 5. Metodi iterativi. esercitazione_05 esercizio_svolto_in_classe
29 novembre - (2 ore) Differenza tra interpolazione e estrapolazione. Esempio di uso del polinomio di interpolazione in Matlab. Differenze divise e loro implementazione. Polinomio di Newton.
30 novembre - (2 ore) Implementazione in Matlab del calcolo del polinomio di Newton. Differenze divise coincidenti. Polinomio di Taylor: errore; esempi. Interpolazione di Hermite.
5 dicembre - (2 ore) Errore nell'iterpolazione di Hermite. Condizionamento del problema dell'interpolazione polinomiale. Definizione di spline.
5 dicembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 6. Interpolazione. esercitazione_06 esercizio_svolto_in_classe
6 dicembre - (2 ore) Interpolazione con spline lineari. Errore. Interpolazione cubica a tratti di Bessel.
7 dicembre - (2 ore) Interpolazione con spline cubiche. Proprietà e errore. Uso in Matlab della function spline.Approssimazione lineare con il criterio dei minimi quadrati.
12 dicembre - (2 ore) Sistema delle equazioni normali. Approssimazione polinomiale.
12 dicembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercizi da Esercitazione 6. esercizio_da_esercitazione6_svolto_in_classe
13 dicembre - (2 ore) Risoluzione del problema dei minimi quadrati con le fattorizzazioni QR. Esempi ed esercizi. Risoluzione di equazioni non lineari. Metodo di bisezione.
14 dicembre- (2 ore) Implementazione dei metodi di bisezione. Problema di punto fisso. Condizioni sufficienti per esistenza e unicità del punto fisso. Metodo delle approssimazioni successive: convergenza, proprietà. Applicazioni.
20 dicembre- (2 ore) Ordine di convergenza. Metodo di Newton: convergenza, proprietà. Caso di zeri multipli. Metodo di Halley.
20 dicembre - (1.5 ore) Laboratorio (Coli): Esercitazione 7. Approssimazione. esercitazione_07 esercizio_svolto_in_classe
20 dicembre (2 ore) Implementazione del metodo di Newton. Stima dlla velocità di convergenza. Tecniche di globalizzazione del metodo di Newton.
21 dicembre (2 ore) Regula falsi. Metodo della secante. Metodi interpolatori e di interpolazione inversa (metodo di Muller e dell'interpolazione quadratica inversa).
9 gennaio - (1.5 ore) Laboratorio (Coli) - ore 14.30: Esercitazione 8. Equazioni non lineari esercitazione_08 esercizio_svolto_in_classe
10 gennaio - Simulazione prova di esame.
