ANALISI II
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- WALTER BOSCHERI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/05
Obiettivi formativi
- Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti allo studio del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili affinché possano coglierne l'aspetto strumentale in diversi ambiti, in particolare nello studio dei massimi e dei minimi, nella determinazione del piano tangente a una superficie, nel calcolo di aree e volumi. Sono trattate alcune tipologie di equazioni differenziali e le serie di Fourier.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito abilità per risolvere problemi di massimo e di minimo, saprà determinazione le equazioni dei piani tangenti alle superfici e saprà calcolare aree, volumi, integrali doppi e tripli, saprà risolvere alcune classi di equazioni differenziali e sviluppare le funzioni in serie di Fourier. Prerequisiti
- Conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile
Contenuti del corso
- Il corso conta 48 ore di didattica frontale tra lezioni ed esercitazioni.
Calcolo differenziale
1) Derivate parziali
2) funzioni differenziabili
3) Derivate successive
4) Massimi e minimi
5) Minimizzazione vincolata
Integrali in R^n
1) Integrali doppi
2) Integrali doppi cambi di coordinate
3) Integrali tripli
4) Cambiamento di variabili negli integrali tripli
Curve e superfici
1) Integrali di linea
2) Campi scalari e campi vettoriali
3) Superfici e integrali di superficie
Calcolo differenziale vettoriale
1) Gradiente, divergenza, rotore
2) Teorema di Green
3) Teorema di divergenza
4) Teorema di Stokes
Equazioni differenziali.
1) Classificazione
2) Equazioni del primo ordine
3) Equazioni del secondo ordine
4) Equazioni lineari a coefficienti costanti
5) Metodi numerici per ODE
Richiami sulle serie e numeri complessi:
1) Richiami sulle serie numeriche e le funzioni continue
2) Numeri complessi
Serie e successioni di funzioni
1) Generalità
2) Serie di potenze
3) Sviluppi in Serie di Fourier Metodi didattici
- Lezioni frontali sugli argomenti del programma di corso.
Esercizi svolti dal docente alla lavagna. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste in una prova scritta. E’ consentito l’uso di libri di testo e appunti personali e della calcolatrice.
Sarà possibile effettuare un pre-appello con due prove in itinere: una nella prima settimana di Novembre, l'altra alla fine del corso.
Tutti i dettagli riguardo all'esame possono essere trovati alla pagina googleclassroom del corso. Testi di riferimento
- R. Adams, Calcolo Differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.
Altri testi:
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare.
Zanichelli, Edizione 2, 2004.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Lezioni di analisi matematica due.
Zanichelli, 2020.
S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di matematica, volume 2, Zanichelli (2002).
Appunti del docente
