Programma del corso
- 1. Dinamica dei sistemi dinamici complessi
Generalità: Sistemi di equazioni differenziali non lineari: teoremi fondamentali, interpretazione geometrica; Classificazione dei comportamenti asintotici (Punti di equilibrio: definizione e metodi per lo studio della stabilità; Comportamento periodico: cicli limite e teoremi fondamentali, moltiplicatori di Floquet e stabilità, Comportamento non periodico: attrattori toroidali e caotici); Metodi di Indagine (Mappa di Poincarè, e metodi nel dominio del tempi); Principali fenomeni di biforcazione (nodo-sella di punti di equilibrio, a raddoppiamento di periodo, flip e fold)
Applicazioni: Circuiti con nonlinearità a tratti: il circuito di Chua; Oscillatori a tre punti: L'oscillatore di Colpitts.
2. Dinamica statistica per sistemi tempodiscreti
Generalità: Ergodicità - mixingness - esattezza; Operatore di PF e sue proprietà; Il caso di stato quantizzato come proiezione dell'operatore PF (Equivalenza con le catene di Markov - il procedimento di Kalman)
Applicazioni: Controllo della correlazione/spettro di potenza - concetti generali (Controllo della correlazione in banda base - famiglie di mappe parametriche, Controllo della correlazione passa banda - modulazione stocastica di frequenza); Controllo della correlazione/spettro di potenza - applicazioni (Sequenze di allargamento di spettro in sistemi DS-CDMA e Ricevitori a singolo utente; Riduzione di EMI dovute a segnali di commutazione: segnali di clock per sistemi digitali e di conversione di potenza, Applicazione ai segnali PWM per controllo di motori e amplificatore in classe D)
3. Spettro di potenza
Spettro di energia e spettro di potenza; teorema di Wiener-Khinchin, spettro di potenza e campionamenti; il problema della stima dello spettro; concetti di base di teoria della stima; stima di spettro con periodogramma (polarizzazione, non consistenza, periodogramma modificato); stima di spettro a minima varianza (stima della correlazione).
