COMPLEMENTI DI MECCANICA RAZIONALE
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- ARIANNA PASSERINI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Obiettivo del Corso è integrare i contenuti di Meccanica Razionale con concetti e metodi di larga valenza applicativa. Il concetto di stabilità, distinto da quello di equilibrio o di moto stazionario, è di grande rilievo in Meccanica e in Fluidodinamica. Per le sue molteplici applicazioni (vibrazioni, software, trasporto del calore), la conoscenza del percorso completo dalla teoria alla prassi è un utile strumento per inquadrare i fenomeni e risolvere i problemi.
Prerequisiti
- Concetti di base su equazioni differenziali ordinarie, spazi di Banach (in particolare di Hilbert) e fluidodinamica: Complementi di Analisi e Termofluidodinamica Numerica
Contenuti del corso
- Definizione di equilibrio e di stabilità per sistemi di equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine. Teorema di Lyapunov. Applicazione ai sistemi conservativi con vincoli olonomi: minimi isolati dell'energia potenziale (6 ore). Stabilità delle rotazioni permanenti (12 ore). Piccoli moti e linearizzazione intorno alle configurazioni di equilibrio stabile (6 ore). Biforcazioni. Il principio di instabilità lineare (10 ore). L'equazione del calore: i tempi del decadimento (10 ore). Stabilità in energia dell'equazione di Navier Stokes. Numero di Rayleigh critico per la convezione (16 ore).
Metodi didattici
- Lezioni frontali in presenza e registrate
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame orale
Testi di riferimento
- Galdi G.P., An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, I-II, Springer.
Straughan B., The Energy Method, Stability and Nonlinear Convection
Appunti delle lezioni
