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PROBABILITA' E SCIENZA DEI DATI

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2022/2023
Docente
GIACOMO DIMARCO
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/08

Obiettivi formativi

Ci si pone l'obiettivo di fornire i mezzi per comprendere, ad un livello elementare, le nozioni di probabilità e statistica e come queste si possano applicare per lo studio di vari fenomeni aleatori in diversi ambiti scientifici, come l'ingegneria, l'economia la fisica e la medicina.

E' utile ricordare che la teoria della probabilità è propedeutica allo studio dei segnali aleatori, argomento trattato nel corso di segnali e comunicazioni La teoria della probabilità e la scienza dei dati è anche di fondamentale importanza nello studio dell'intelligenza artificiale.

Le principali conoscenze acquisite saranno:
Elementi di base di Statistica descrittiva. Elementi di base di teoria della probabilità.

Le principali abilità acquisite saranno:
Capacità di comprensione di argomenti del calcolo delle probabilità e della statistica.
Capacità di individuare un modello probabilistico e di comprenderne le principali caratteristiche.
Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo nell’affrontare problemi coinvolgenti fenomeni casuali.
Capacità di schematizzare un fenomeno aleatorio, di impostare un problema e di risolverlo utilizzando opportuni strumenti della probabilità e della statistica.
Autonomia di giudizio e di ragionamento critico.
Capacità di esporre argomenti di natura probabilistico-statistica. Capacità di acquisire e gestire nuove informazioni inerenti modelli in presenza di casualità.

Prerequisiti

Conoscenze della struttura algebrica dei numeri reali, delle successioni (limiti fondamentali), delle funzioni (polinomiali, goniometriche, esponenziali e loro inverse), del calcolo differenziale ed integrale.

Alcune nozioni di calcolo differenziale ed integrale in più variabili sono anche necessarie. Tali nozioni sono impartite durante il corso in parallelo di Analisi Ib.

Contenuti del corso

Il corso ha una durata di 60 ore divise in lezioni frontali ed esercitazioni.

Statistica descrittiva: organizzazione e descrizione dei dati (istogrammi, ogive, diagrammi steam and leaf) e principali grandezze che li descrivono: media, mediana e moda, varianza, e deviazione standard. Disuguaglianza di Chebyshev per campioni. Campioni normali. Campioni bivariati, coefficiente di correlazione campionaria. (5 ore)

Elementi di Calcolo Combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio, permutazioni, combinazioni, coefficienti multinomiali, numero di soluzioni intere di un'equazione. (5 ore)

Elementi di Probabilità: Spazio campionario ed eventi, richiami di teoria degli insiemi, assiomi della probabilità. Spazi equiprobabili. Probabilità condizionata e eventi indipendenti. Fattorizzazione di eventi e formula di Bayes. (10 ore)

Variabili aleatorie discrete: densità discreta, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza e momenti di ordine n. Funzioni di variabili aleatorie e valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali, variabili aleatorie di Poisson, approssimazione di una binomiale per una Poisson. Variabili aleatorie geometriche, variabili aleatorie binomiali negative e variabili aleatorie ipergeometriche. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. (10 ore)

Variabili aleatorie continue: densità, funzione di distribuzione, valore atteso, varianza e momenti di ordine n. Funzioni di variabili aleatorie continue e valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria continua. Variabili aleatorie uniformi, variabili aleatorie normali, variabili aleatorie esponenziali, Approssimazione di una variabile aleatoria binomiale per una variabile aleatoria normale. Distribuzione di una funzione di una variabile aleatoria. (10 ore)

Leggi congiunte di variabili aleatorie: funzioni di distribuzione congiunte discrete e continue, distribuzione multinomiale, variabili aleatorie indipendenti, somma di variabili aleatorie indipendenti, somma di variabili aleatorie normali. Distribuzioni condizionate discrete e continue: cenni. Distribuzioni congiunte di variabili aleatorie. (7.5 ore)

Proprietà del valore atteso: prime proprietà, valore atteso della somma di variabili aleatorie. I momenti del numero di eventi che si realizzano. Covarianza, varianza di una somma e correlazioni. Valore atteso condizionato: cenni. Funzioni generatrici dei momenti. Funzione generatrice dei momenti congiunti. (5 ore)

Teoremi limite: Disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Chebyshev, legge debole e forte dei grandi numeri. Teorema del limite centrale. (5 ore)

Teoria della stima e regressione: Cenni. (2.5 ore)


Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni. Le esercitazioni sono svolte in concertazione con gli studenti. In particolare si richiede agli studenti frequentanti di proporre soluzioni agli esercizi proposti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati e consiste di una prova scritta e di una prova orale con le modalità sotto riportate.

Scritto
Il compito scritto consiste nella risoluzione di alcuni esercizi, del tipo di quelli svolti in aula o proposti come esempi o come esercizi nel libro di testo, e di alcune domande di teoria. E' vietato l'uso di appunti e la consultazione del testo. L'esame si intende superato con voto uguale o superiore a 18. In questo caso l'esame orale è facoltativo. Se si ripete lo scritto e si consegna il compito, il voto precedente viene annullato. Si viene ammessi all'orale con un punteggio minimo di 15.

Orale
La prova orale e' obbligatoria. L'orale in genere modifica il voto dello scritto in un intervallo di [-3, +3]. In caso di non superamento della prova orale occorre ripetere lo scritto. E' possibile sostenere la prova orale in qualsiasi appello della stessa sessione dello scritto.


Tutti i dettagli possono essere trovati sulla pagina classroom del corso.

Testi di riferimento

S. M. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo 2014. (Testo di riferimento per gli argomenti di probabilità, Capitoli 1-8).
S. M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo 2003. (Testo di riferimento per la Statistica descrittiva e la teoria della stima. Sono ugualmente trattati tutti gli argomenti di probabilità discussi durante il corso ma in maniera meno approfondita. Capitoli 1-7).
R. Spiegel, Probabilità e statistica: 760 problemi risolti, collana Schaum teoria e problemi, ETAS libri.
(Testo per esercizi nel caso in cui lo studente senta il bisogno di esercizi addizionali rispetto a quelli forniti dal docente)
Esercizi forniti dal docente e reperibili sul mini sito.
http://www.unife.it/ing/informazione/Calcolo-Statistica/materiale-didattico