METODI MATEMATICI PER L'ECONOMIA (Gruppo B)
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2017/2018
- Docente
- GIACOMO DIMARCO
- Crediti formativi
- 8
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- SECS-S/06
Obiettivi formativi
- Obiettivo del corso è presentare gli argomenti di base della Matematica particolarmente rilevanti per gli studi economici. Vengono introdotti gli elementi essenziali per il calcolo elementare e l’algebra lineare, con particolare riferimento allo studio di funzioni reali di una variabile reale, derivate, integrali, matrici e sistemi lineari.
Al termine del corso lo studente è in grado di:
- calcolare i limiti delle funzioni più importanti;
- utilizzare gli elementi fondamentali del calcolo differenziale, integrale e dell’algebra lineare, applicandoli alla risoluzione di semplici problemi teorico-pratici ed alla formulazione ed interpretazione dei modelli matematici dell'economia, dell'azienda e della finanza. Prerequisiti
- Sono richieste le conoscenze di base dell’algebra elementare con particolare riferimento a disequazioni di primo e secondo grado, disequazioni con radici, logaritmi ed esponenziali.
Contenuti del corso
- Nozioni di base (10 ore)
Teoria degli insiemi, insiemi numerici, potenze, radicali e logaritmi. Disequazioni. Geometria analitica.
Parte Prima (16 ore)
Teoria delle funzioni reali di una variabile reale:
Concetto di funzione e di grafico. Funzioni iniettive e biunivoche, inverse, monotone. Funzioni elementari: potenze, radici, logaritmi; esponenziali. Successioni. Concetto di limite, operazioni sui limiti. Limite della funzione composta. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass, dei valori intermedi e di esistenza degli zeri.
Parte Seconda (10 ore)
Teoria del calcolo differenziale:
Definizione di rapporto incrementale e concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Derivazione delle somme, dei prodotti, dei quozienti, di funzioni composte. Massimi e minimi locali e assoluti. Teorema di Fermat, Teorema di Lagrange, test di monotonia. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni concave e convesse, punti di flesso, test al secondo ordine. Asintoti. Studio di funzione. Teorema de L'Hospital.
Parte Terza (10 ore)
Cenni di teoria dell’integrazione:
Nozione di primitiva, di integrale indefinito. Integrale di Riemann. Interpretazione geometrica (area) dell'integrale. Linearità dell'integrale. Integrali immediati. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione di semplici funzioni.
Parte Quarta (10 ore)
Algebra Lineare:
Generalità su vettori e matrici. Determinante di una matrice. Sistemi lineari. Teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli. Metodi didattici
- Lezioni frontali ed esercitazioni. La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto.
L’obiettivo della prova d’esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La prova scritta consiste di tre quesiti di carattere applicativo riguardanti gli argomenti, le applicazioni e gli esercizi trattati nel corso e di un quesito di carattere teorico.
Il primo quesito riguarda lo studio di una funzione. Lo scopo è verificare il livello di comprensione della prima e della seconda parte del corso riguardanti la teoria delle funzioni reali e il calcolo differenziale. Il punteggio attribuito a questo quesito svolto in maniera corretta è di 15 punti.
Il secondo quesito riguarda il calcolo di un integrale definito. Lo scopo è di verificare il livello di comprensione della terza parte del corso riguardante la teoria dell'integrazione. Il punteggio attribuito a questo quesito svolto in maniera corretta è di 6 punti.
Il terzo quesito riguarda la risoluzione di un sistema lineare. Lo scopo è di verificare il livello di comprensione della quarta parte del corso riguardante le nozioni di base dell'algebra lineare. Il punteggio attribuito a questo quesito svolto in maniera corretta è di 9 punti.
La domanda di carattere teorico può riguardare qualunque parte del corso e viene scelta da una lista di possibili domande reperibili sul sito del corso alla voce materiale didattico. Il punteggio attribuito alla risposta se corretta è di 3 punti.
La prova ha una durata di 2 ore.
Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi delle singole parti. Per superare l’esame è necessario acquisire il punteggio minimo di 18.
Fino al secondo appello del mese di Settembre 2016, la modalità di esame è la seguente: 3 esercizi e 2 domande di teoria. I tre esercizi vertono sul programma del corso: studio di funzione, semplice applicazione di carattere economico, calcolo di integrali o soluzione di un sistema lineare. Le domande di teoria sono pescate da un elenco reperibile sulla pagina del corso alla pagina materiale didattico. Testi di riferimento
- L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati: Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, Milano, 2004, Terza edizione. (Testo di riferimento principale)
G.Aletti, G.Naldi, L.Pareschi, Calcolo differenziale e Algebra lineare, McGraw-Hill, 2005.
M. C. Patria, Manuale di MAT&MATICA, corso di base per studenti di economia, Pitagora, 2013.
S. Waner, S.R. Costenoble: Strumenti quantitativi per la gestione aziendale, Apogeo, 2006.
