NUMERICAL METHODS AND MODELS
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2015/2016
- Docente
- LORENZO PARESCHI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/08
Obiettivi formativi
- Il corso si propone di fornire le basi della modellistica matematica tramite equazioni differenziali e dei metodi numerici per la risoluzione di tali modelli.
Le conoscenze principali fornite dal corso sono:
- Introduzione generale per equazioni alle derivate parziali
- Introduzione al metodo delle differenze finite per equazioni alle derivate parziali
- Analisi della stabilità e della convergenza dei principali metodi
- Estensione dei risultati a più dimensioni e condizioni al contorno
Le principali competenze che gli studenti devono acquisire (cioè la capacità di applicare le conoscenze) saranno:
- Identificare i diversi tipi di equazioni differenziali alle derivate parziali;
- Essere in grado di valutare quale approccio è più efficace per un dato problema;
- Essere in grado di risolvere semplici problemi con equazioni differenziali alle derivate parziali con metodi diversi;
- Saper realizzare codici Matlab che permettono di calcolare la soluzione di un problema che coinvolge equazioni alle derivate parziali. Prerequisiti
- Per seguire il corso si raccomanda una buona conoscenza dei fondamenti di analisi numerica. La conoscenza del linguaggio Matlab è caldamente consigliata e di notevole aiuto.
Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 ore di lezione, delle quali 36 di lezioni teoriche ed il rimanente di esercitazioni di laboratorio con Matlab.
1. Richiami sulle equazioni alle derivate parziali: definizioni ed esempi, classificazione
2. Metodi numerici: metodo delle linee, metodi Runge-Kutta, schemi IMEX
3. Equazioni di diffusione: metodo alle differenze finite, metodo agli elementi finiti, metodi spettrali, applicazione alla propagazione del calore
4. Equazioni di trasporto: metodi alle differenze finite, metodi interpolatori, applicazione alla diffusione di inquinanti nell'aria
5. Equazioni iperboliche: metodi alle differenze finite, onde d'urto e metodi ad alta risoluzione, schemi centrali, applicazioni al traffico stradale Metodi didattici
- Il corso prevede lezioni teoriche in aula su tutti gli argomenti del programma (36 ore) e lezioni di laboratorio informatico per la realizzazione degli algoritmi in ambiente Matlab e la loro prova su alcuni semplici problemi (12 ore).
Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame sarà composto di due parti, una pratica ed una teorica.
La prova pratica consiste nello svolgere un progetto applicato a scelta tra una serie di progetti proposti dal docente utilizzando l'ambiente Matlab e nel produrre una breve relazione sullo stesso.
La valutazione di tale progetto verrà poi integrata tramite una prova orale.
Tale prova orale verterà su tutti gli argomenti visti a lezione durante il corso. Testi di riferimento
- - Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction.
2nd Edition. K. W. Morton, D. F. Mayers, Cambridge University Press, 2005
- Matlab concetti e progetti, Lorenzo Pareschi, Giovanni Naldi, Apogeo, 2007
- Appunti del docente
