NUMERICAL METHODS AND MODELS

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2016/2017
Docente
LORENZO PARESCHI
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/08

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le basi della modellistica matematica tramite equazioni differenziali e dei metodi numerici per la risoluzione di tali modelli.

Le conoscenze principali fornite dal corso sono:

- Introduzione generale per equazioni alle derivate parziali
- Introduzione al metodo delle differenze finite per equazioni alle derivate parziali
- Analisi della stabilità e della convergenza dei principali metodi
- Estensione dei risultati a più dimensioni e condizioni al contorno

Le principali competenze che gli studenti devono acquisire (cioè la capacità di applicare le conoscenze) saranno:
- Identificare i diversi tipi di equazioni differenziali alle derivate parziali;
- Essere in grado di valutare quale approccio è più efficace per un dato problema;
- Essere in grado di risolvere semplici problemi con equazioni differenziali alle derivate parziali con metodi diversi;
- Saper realizzare codici Matlab che permettono di calcolare la soluzione di un problema che coinvolge equazioni alle derivate parziali.

Prerequisiti

Per seguire il corso si raccomanda una buona conoscenza dei fondamenti di analisi numerica. La conoscenza del linguaggio Matlab è caldamente consigliata e di notevole aiuto.

Contenuti del corso

Il corso prevede 48 ore di lezione, delle quali 36 di lezioni teoriche ed il rimanente di esercitazioni di laboratorio con Matlab.

1. Richiami sulle equazioni alle derivate parziali: definizioni ed esempi, classificazione
2. Metodi numerici: metodo delle linee, metodi Runge-Kutta, schemi IMEX
3. Equazioni di diffusione: metodo alle differenze finite, metodo agli elementi finiti, metodi spettrali, applicazione alla propagazione del calore
4. Equazioni di trasporto: metodi alle differenze finite, metodi interpolatori, applicazione alla diffusione di inquinanti nell'aria
5. Equazioni iperboliche: metodi alle differenze finite, onde d'urto e metodi ad alta risoluzione, schemi centrali, applicazioni al traffico stradale

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche in aula su tutti gli argomenti del programma (36 ore) e lezioni di laboratorio informatico per la realizzazione degli algoritmi in ambiente Matlab e la loro prova su alcuni semplici problemi (12 ore).

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame sarà composto di due parti, una pratica ed una teorica.

La prova pratica consiste nello svolgere un progetto applicato a scelta tra una serie di progetti proposti dal docente utilizzando l'ambiente Matlab e nel produrre una breve relazione sullo stesso.

La valutazione di tale progetto verrà poi integrata tramite una prova orale.
Tale prova orale verterà su tutti gli argomenti visti a lezione durante il corso.

Testi di riferimento

- Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction.
2nd Edition. K. W. Morton, D. F. Mayers, Cambridge University Press, 2005
- Matlab concetti e progetti, Lorenzo Pareschi, Giovanni Naldi, Apogeo, 2007
- Appunti del docente