FISICA MATEMATICA

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
ARIANNA PASSERINI
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/07

Obiettivi formativi

Scopo del corso è presentare argomenti di Meccanica dei solidi continui, segnatamente elasticità ed elastoplasticità, con particolare attenzione all'analisi matematica dei modelli e ai risultati di esistenza.
Al termine del corso, lo studente avrà da un lato acquisito conoscenze e tecniche nell’ambito della modellizzazione di continui solidi e dall’altro avrà fatto esperienza dell’applicazione di metodi astratti dell’analisi funzionale e del calcolo delle variazioni a problemi, specialmente non lineari, motivati dai suddetti modelli.

Prerequisiti

I prerequisiti per frequentare proficuamente il corso (oltre agli insegnamenti del primo biennio di Laurea Triennale) sono:
Meccanica dei Continui (nozioni base)
Analisi Funzionale (Spazi di Banach, Hilbert, Sobolev; ma saranno fatti richiami secondo necessità)

Contenuti del corso

Richiami di Meccanica dei continui: leggi di bilancio, principio delle potenze virtuali, principio di azione, formulazione debole del problema ai valori al contorno; materiali isotropi; solidi iperelastici (8 ore).

Elasticità lineare: teorema di esistenza e unicità delle soluzioni quasi-stazionarie. (4 ore)

Iperelasticità non lineare: non-convessità, quasi-convessità, policonvessità; materiali di Ogden; topologie deboli, semicontinuità inferiore, metodo diretto; teorema di esistenza del problema elasto-statico (J. Ball) (10 ore).

Plasticità: fenomenologia, variabili interne, superfici di snervamento, leggi di flusso plastico, funzione di dissipazione, evoluzioni rate-independent (10 ore).

Esistenza e unicità per il problema elastoplastico a piccole deformazioni (4 ore).

Plasticità a deformazioni finita: modellizzazione, risultati di esistenza (6 ore).

Metodi didattici

Il corso viene svolto mediante lezioni frontali.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Colloquio orale.

Testi di riferimento

Appunti del docente;

P.G. Ciarlet. Mathematical elasticity. Vol. I: Three-dimensional elasticity. North-Holland Publishing Co., 1988.

M. E. Gurtin, E. Fried, L. Anand, The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge University Press, 2009.

W. Han, B.D. Reddy, Plasticity, Mathematical Theory and Numerical Analysis. Springer 2013.