HYPERCOMPLEX ANALYSIS AND GEOMETRY

Anno accademico e docente
Non hai trovato la Scheda dell'insegnamento riferita a un anno accademico precedente? Ecco come fare >>
English course description
Anno accademico
2022/2023
Docente
CINZIA BISI
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/03

Obiettivi formativi

E’ un corso di analisi e geometria ipercomplessa avanzato tenuto in lingua inglese : ovvero a partire dall’ analisi e geometria complessa si generalizzano i principali risultati e concetti in essi presenti al corpo dei quaternioni , quando la non commutatività del corpo H lo permette.
Il corso permette di immergersi anche in un filone di ricerca molto attivo ad oggi per cui ben vengano da parte degli studenti richieste di tesi magistrali o di dottorato.

Prerequisiti

Un corso di base di Analisi Complessa.

Contenuti del corso

Definizioni e risultati di algebra di base su H (ore 4)
Teorema fondamentale dell’ algebra: da C ad H (ore 4)
Def. di Slice Regolarità e precedenti definizioni in letteratura (ore 4)
Serie di Potenze regolari (ore 4)
Zeri (ore 5)
Singolarità (ore 5)
Rappresentazioni Integrali (ore 4)
Massimo Modulo ed Applicazioni (ore 4)
Serie sferiche e differenziale (ore 4)
Trasformazioni lineari fratte sulla palla unitaria di H (ore 4)

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e svolgimento di esercizi lasciati per casa coinvolgendo anche gli studenti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Un ora di seminario alla lavagna su un argomento a piacere con domande sul corso. Esercizi alla lavagna durante il corso.

Testi di riferimento

1) A. Sudbery “Quaternionic Analysis” Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 85 (1979) 199-225.
2) G. Gentili, C. Stoppato, D. C. Struppa “Regular functions of a quaternionic variable” Springer Monographs in Mathematics , 2013. pp. 185.
3) H.D. Ebbinghauss et al.
“Numbers” GTM Springer 123.