GEOMETRIA E ALGEBRA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- GIULIANO MAZZANTI
- Crediti formativi
- 9
- Periodo didattico
- Primo semestre (primi anni)
- SSD
- MAT/03
Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi di Algebra Lineare e di Geometria Analitica, fondamentali per altri insegnamenti di carattere scientifico. Le principali conoscenze acquisite saranno relative a:
- Elementi di base sugli spazi vettoriali
- Teoremi fondamentali sui sistemi lineari
- Diagonalizzazione di matrici
- Rappresentazione analitica di rette, piani, sfere,cilindri, coni
- Funzioni lineari e teorema dimensionale.
Le principali abilita' saranno:
- Risolvere problemi relativi a spazi vettoriali dipendenti da parametri,
- Discutere sistemi lineari di varie tiplogie contenenti parametri
- Stabilire se una matrice e' diagonalizzabile ed eventualmente diagonalizzarla,
- Risolvere problemi di geometria analitica dello spazio,
- Determinare gli elementi fondamentali di una funzione lineare. Prerequisiti
- Algebra elementare. Elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica del piano. Primi elementi di logica matematica: concetti di definizione, teorema, dimostrazione, ruolo di esempi e controesempi.
Contenuti del corso
- Il corso prevede 90 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni.Gli argomenti trattati nel corso sono i seguenti.
Spazi vettoriali (15 h). Matrici, determinanti, sistemi lineari e applicazioni (16 h). Geometria analitica nello spazio (13 h). Spazi euclidei (8 h). Matrici ortogonali (5 h). Diagonalizzazione di una matrice. Diagonalizzazione di una matrice simmetrica con una matrice ortogonale (10 h). Forme quadratiche. Riduzione a forma diagonale. Radice quadrata di una matrice. Applicazioni delle forme quadratiche (8 h). Funzioni lineari. Concetti di nucleo e immagine. Teorema dimensionale. Proprieta' fondamentali delle funzioni lineari. Funzioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori di un operatore lineare (15 h). Metodi didattici
- Lezione frontale per introdurre i concetti teorici. Esercitazioni relative all'applicazione di tali concetti. Inoltre ricevimento studenti per domande e chiarimenti.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento delle conoscenze, competenze e abilita' relativo agli argomenti precedentemente indicati.
L'esame e' diviso in due parti, che hanno luogo in giorni diversi.
La prima parte consiste in una prova scritta riguardante l'applicazione dei concetti introdotti (esercizi).
La seconda parte consiste in una prova scritta riguardante gli aspetti teorici degli argomenti del corso, personalizzata anche in funzione dell'esito della prova precedente.
Il voto finale tiene conto di entrambe le prove.
Qualora lo studente non raggiunga il punteggio minimo di 18 su 30 dovra' ripetere entrambe le prove.
Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento. Testi di riferimento
- Giuliano Mazzanti-Valter Roselli
"Appunti di Algebra Lineare, Geometria Analitica, Tensori: Teoria, Esempi,Esercizi svolti, Esercizi proposti"
Pitagora Editrice, Bologna 2013
Giuliano Mazzanti-Valter Roselli
Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica
Pitagora Editrice Bologna 1997
