GEOMETRIA II
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2021/2022
- Docente
- MASSIMILIANO MELLA
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/03
Obiettivi formativi
- Il corso introduce lo studente allo studio della topologia generale
e della topologia algebrica.
Oltre all'apprendimento delle nozioni base di topologia lo scopo è
mostrare come sia possibile associare degli oggetti algebrici a
spazi topologici ed utilizzarli poi per classificare questi ultimi.
Lo studente dovrà acquisire la capacità di risolvere esercizi di topologia generale e algebrica. Prerequisiti
- E' prevista la conoscenza dell'algebra lineare e dell'analisi normalmente acquisita in corsi di Geometria e analisi del primo anno.
Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 ore di didattica suddivise nel modo seguente:
Topologia generale:
spazi topologici, topologie prodotto e quoziente (12 ore)
proprietà topologiche: compattezza, separazione, connessione e connessione per archi (18 ore)
Rudimenti di topologia algebrica:
gruppo fondamentale e spazi contraibili (6 ore)
spazi di rivestimento e calcolo del gruppo fondamentale di sfere e piani proiettivi (12) Metodi didattici
- Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso alternate da sessioni di esercizi svolti in classe con la partecipazione degli studenti di norma ogni 4 ore di teoria si effettuano 2 ore di esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- A metà del corso viene consegnato un foglio di esercizi da svolgere autonomamente e da riconsegnare in modo anonimo, per verificare il livello di apprendimento.
L'esame è composto da:
una prova scritta della durata di un'ora e mezza, con domande teoriche ed esercizi (punteggio di ogni domanda a margine).
una prova orale composta da esercizi svolti e discussi dallo studente alla lavagna.
Il voto finale dipende dalla qualità della discussione orale e dal voto dello scritto. Testi di riferimento
- E. Sernesi "Geometria 1", "Geometria 2" Bollati Boringhieri
C. Kosniowski "Introduzione alla topologia algebrica"
