GEOMETRIA II

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
MASSIMILIANO MELLA
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/03

Obiettivi formativi

Il corso introduce lo studente allo studio della topologia generale
e della topologia algebrica.
Oltre all'apprendimento delle nozioni base di topologia lo scopo è
mostrare come sia possibile associare degli oggetti algebrici a
spazi topologici ed utilizzarli poi per classificare questi ultimi.

Prerequisiti

E' prevista la conoscenza dell'algebra lineare e dell'analisi normalmente acquisita in corsi di Geometria e analisi del primo anno.

Contenuti del corso

Il corso prevede 48 ore di didattica suddivise nel modo seguente:

Topologia generale:

spazi topologici, topologie prodotto e quoziente (12 ore)
proprietà topologiche: compattezza, separazione, connessione e connessione per archi (18 ore)
Rudimenti di topologia algebrica:

gruppo fondamentale e spazi contraibili (6 ore)
spazi di rivestimento e calcolo del gruppo fondamentale di sfere e piani proiettivi (12)

Metodi didattici

Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso alternate da sessioni di esercizi svolti in classe con la partecipazione degli studenti di norma ogni 4 ore di teoria si effettuano 2 ore di esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento

A metà del corso viene consegnato un foglio di esercizi da svolgere autonomamente per verificare il livello di apprendimento.

L'esame è composto da:

una prova scritta della durata di due ore (punteggio di ogni domanda indicato a margine), con esercizi sia di topologia generale che algebrica
una prova orale composta anch'essa da esercizi svolti e discussi dallo studente alla lavagna.
La valutazione finale è assegnata in base alla qualità delle risposte.

Testi di riferimento

E. Sernesi "Geometria 1", "Geometria 2" Bollati Boringhieri
C. Kosniowski "Introduzione alla topologia algebrica"