TEORIA DEI NUMERI

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
FILIPPO ALFREDO ELLIA
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/02

Obiettivi formativi

L'obiettivo principale consiste nel fornire allo studente gli strumenti di base della teoria dei numeri "elementare" (teorema fondamentale dell'aritmetica, congruenze, teorema cinese del resto, teorema dei due quadrati, legge di reciprocità quadratica). Si cercherà inoltre di fornire allo studente le basi per usare il computer in teoria dei numeri.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi standard della teoria elementare dei numeri, di usare il computer per fare alcuni test di primalità e avrà il bagaglio necessario per intraprendere uno studio più approfondito della teoria dei numeri (algebrica o analitica).

Prerequisiti

Il corso di Algebra 1 e il corso di Geometria 1 (algebra lineare).

Contenuti del corso

Introduzione storica. Il teorema fondamentale dell'aritmetica. Introduzione a Maple. Congruenze. Numeri perfetti. Il teorema dei due quadrati. La legge di reciprocità quadratica. L'equazione di Pell-Fermat.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercizi da svolgere a casa con correzione in classe sotto la guida del docente (questo richiede una partecipazione molto attiva da parte degli studenti).

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale, si terrà conto inoltre della partecipazione durante l’anno alla correzione in classe degli esercizi proposti.

Testi di riferimento

Appunti del docente.