MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
VALTER ROSELLI
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/04

Obiettivi formativi

L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti conoscenze avanzate su argomenti di geometria elementare, analisi e teoria dei numeri, relative agli argomenti indicati nel "contenuto del corso".
Al termine del corso lo studente sapra' risolvere problemi sulla geometria del triangolo, sulle congruenze numeriche e sui massimi e minimi per via elementare e avra' la capacita' di riconoscere e quindi risolvere un problema di una di queste tipologie.

Prerequisiti

Algebra elementare. Elementi di geometria euclidea del piano. Elementi di trigonometria. Elementi di geometria analitica. Primi elementi di logica matematica: concetti di definizione, teorema, dimostrazione, ruolo di esempi e controesempi.

Contenuti del corso

Il corso prevede 48 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni.Gli argomenti trattati nel corso sono i seguenti.

Geometria del triangolo (4h). Teorema di Ceva (2h) . Punti notevoli di un triangolo (2h). Retta di Eulero (2h). Cerchio dei nove punti (2h). Teorema di Morley (2h). Teorema della farfalla (1h). Numeri di Fibonacci (5h). Numeri di Lucas (2h). Congruenze (3h). Teorema cinese dei resti (2h). Massimi e minimi da un punto di vista elementare (6h). Varie dimostrazioni del teorema di Pitagora (2h). Uso delle trasformazioni geometriche per affrontare alcuni problemi di massimo e minimo (4h). Teorema di Menelao e di van Aubel. Applicazioni (4h). Alcune disuguaglianze goniometriche (2h). Poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza (3h).

Metodi didattici

Lezioni frontali per introdurre i concetti teorici. Esercitazioni relative all'applicazione di tali concetti. Inoltre ricevimento studenti per domande e chiarimenti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'obiettivo della prova di esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L'esame consiste di una prova scritta articolata in cinque domande: tre di carattere teorico sugli argomenti del corso e due esercizi che richiedono l'applicazione dei vari argomenti svolti nel corso.
Il punteggio massimo per ogni esercizio e' di 6 punti e quindi il voto finale massimo sara' 30 che potra' essere confermato con la lode a seconda del livello di accuratezza dello svolgimento dei singoli esercizi.

Testi di riferimento

Appunti del docente.