GEOMETRIA III

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
MASSIMILIANO MELLA
Crediti formativi
10
Periodo didattico
Annualità Singola
SSD
MAT/03

Obiettivi formativi

Il corso introduce lo studente all'uso di strumenti avanzati nella classificazione di enti geometrici. A tal fine vengono affrontati diversi aspetti della geometria delle varietà differenziabili. Oltre all'apprendimento di queste tecniche uno dei principali obiettivi è mostrare da diversi punti di vista uno stesso ente geometrico.

Prerequisiti

E' necessario aver seguito dei corsi di:-algebra lineare-topologia -analisi

Contenuti del corso

Il corso è strutturato in due moduli di 56 e 24 ore rispettivamente
Primo modulo di Geometria differenziale:
Varietà differenziali e loro immergibilità nello spazio euclideo reale, fibrato tangente e derivazioni (30 ore)
Teorema di Frobenius, distribuzioni e fibrati vettoriali (15 ore)
Superfici differenziabili nello spazio, seconda forma fondamentale, curvatura Gaussiana (11 ore)
Secondo modulo di geometria proiettiva mirato alla classificazione delle superifci a curvatura Gaussiana nulla.
Geometria proiettiva: spazio proiettivo, sottospazi lineari, coniche e quadriche (20 ore)
Interpretazione prioettiva della seconda forma fondamentale, classificazione delle superfici di R^3 a curvatura gaussiana nulla (4 ore)

Metodi didattici

Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso alternate da sessioni di esercizi svolti in classe con la partecipazione degli studenti di norma ogni 4 ore di teoria si effettuano 2 ore di esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento

A metà di ogni parte viene consegnato un foglio di esercizi da svolgere autonomamente per verificare il livello di apprendimento.
L'esame è composto da:
una prova scritta della durata di un'ora e mezza, con domande teoriche ed esercizi sulla prima parte del corso (punteggio di ogni domanda a margine).
una prova orale composta da esercizi svolti e discussi dallo studente alla lavagna sulla seconda parte del corso.
Il voto finale dipende dalla qualità della discussione orale e dal voto dello scritto.

Testi di riferimento

E. Sernesi "Geometria 1" "Geometria 2" Bollati BoringhieriAddison-Wesley
M. do Carmo "Differential geometry of curves and surfaces" Prentice Hall

Note del corso