Analisi numerica II
Docente: Ruggiero Valeria
Orario
Mercoledì ore 15-18
Giovedì ore 15 -17
Ricevimento:
previo appuntamento tramite email
Per informazioni, comunicazioni veloci e problemi relativi al corso: rgv@unife.it
Modalità di esame:
Scritto – orale
Calendario delle lezioni
28 settembre (3 ore) Formule di derivazione numerica. Metodo di Richardson. discussione sulla stabilità delle formule di derivazione numerica. Integrazione numerica: introduzione. Grado di precisione di una formula di quadratura numerica.
derivazione, esercizi_derivazione
29 settembre (2 ore) Formule interpolatorie. Le principali formule. Formule di Newton-Cotes chiuse, aperte e resto delle formule. Calcolo dei coefficienti di Cotes. Convergenza delle formule di quadratura interpolatorie formula dei trapezi modificata.
integrazione_1, esercizi_integrazione
5 ottobre (1,5 ore) Matlab: calcolo dei coefficienti di Cotes; implementazione del metodo di Richardson per la derivazione numerica. Formule composte
integrazione_2, istruzioni_simboliche
6 ottobre (2 ore) Formula composta del punto medio. Convergenza e stabilità delle formule composte. Metodo di Romberg. Metodi di quadratura adattivi.
12 ottobre (3 ore) Implementazione dei metodi basati su formule composte, di Romberg e di quadratura adattiva. Polinomi ortogonali. Formule di Gauss.
integrazione_3,, integrazione_matlab
13 ottobre (2 ore) Formule di Gauss-Lobatto. Determinazione di nodi e pesi delle formule di Gauss. Tecniche per la approssimazione di integrali impropri e generalizzati. Formule composte per l'integrazione in più dimensioni.
19 ottobre (3 ore) Cenni ad altre tecniche per l'intehgrazione multidimensionale. Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie e sul problema di Cauchy. Condizionamento del problema di Cauchy.
20 ottobre (2 ore) Metodo di Eulero. Metodi di Taylor. Metodi ad un passo: errore locale di troncamento e di discretizzazione; consistenza.
26 ottobre (3 ore) Metodi ad un passo: 0 stabilità e convergenza. Analisi dell'errore di arrotondamento nelle operazioni e sua influenza sul passo. Metodi di Runge-Kutta. Derivazione delle formule.
2 novembre (3 ore) Relazione tra numero degli stadi e ordine della formula. Limitazioni sul passo nel caso di metodi impliciti. Implementazione in Matlab dei principali metodi di Runge Kutta. Metodi a passo variabile. Metodi multipasso e metodi lineari multipasso. Derivazione delle formule esplicite
3 novembre (2 ore) Derivazione delle formule implicite. Definizione di errore locale di troncamento e di discretizzazione per metodi multipasso. Condizioni di consistenza. Metodi PECE e varianti. Errore locale di troncamento per i metodo PECE
9 novembre (3 ore) Implementazione in Matlab dei metodo multipasso lineari espliciti. Implementazione in Matlab dei metodi PECE. Stima dell'errore locale di troncamento dei metodi PECE e determinazione del passo con esercizi. Consistenza dei metodi PECE.Richiami sulla teoria delle equazioni alle differenze di ordine k.
10 movembre (2 ore) Stabilità e asintotica stabilità delle equazione alle differenze lineari a coefficienti costanti. 0-stabilità dei metodi multipasso e relazione con la proprietà di condizione sulle radici.
16 novembre (3 ore) Convergenza dei metodi multipasso. Caso dei metodi multipasso lineari. Barriera di Dahlquist. Assoluta stabilità per i metodi ad un passo.
17 novembre (2 ore) Assoluta stabilità per i metodi multipasso. Stiffness. BDF formule.
24 novembre (2 ore) Stabilità relativa. Introduzione al problema dei minimi quadrati lineari. Equilenza del problema con la risoluzione del sistema delle equazioni normali. Teorema di esistenza della soluzione e proprietà.
27 novembre (2 ore) Interpretazione geometrica. Pseudoinversa di Moore-Penrose. Caso dell’approssimazione polinomiale. Risoluzione con il sistema delle equazioni normali e con la fattorizzazione QR nel caso di matrici di regressione lineare a rango pieno.
28 novembre (3 ore) Implementazione e confronto tra risoluzione con il sistema delle equazioni normali e con la fattorizzazione QR. Applicazioni ed esempi. Risoluzione del problema per matrici di regressione rango deficienti e implementazione.
7 dicembre (3 ore) Teorema di Lawson e Hanson. Decomposizione ai valori singolari. Proprietà. Applicazioni.
14 dicembre (3 ore) Risoluzione del problema di regressione lineare con SVD e implementazione.
