ANALISI MATEMATICA II

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2017/2018
Docente
UMBERTO MASSARI
Crediti formativi
10
Periodo didattico
Primo Semestre
SSD
MAT/05

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di dare alcune conoscenze di base delle funzioni di più variabili reali ( a valori reali e a valori vettoriali) e della teoria della misura e dell'integrazione di Lebesgue
Le principali conoscenze fornite dal corso sono:
serie di funzioni, serie di potenze e serie di Fourier;
funzioni di più variabili reali a valori reali e a valori vettoriali: concetto di differenziabilità,
massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili;
misura ad integrale di Lebesgue;
curve nello spazio ad enne dimensione ( in particolare nello spazio a tre dimensioni);
superfici due dimensionali nello spazio a tre dimensioni;
teorema del Dini sulle funzioni impliicite e teorema di invertibilità locale;
teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
forme differenziali.

Le principali abilità che gli studenti devono acquisire, saranno:
saper studiare l'insieme di convergenza di una serie di funzioni;
saper dire se una funzione è continua, differenziabile o di classe c-1;
determinare i punti di massimo e di minimo relativi per funzioni di più variabili;
calcolare un integrale doppio o un integrale triplo;
calcolare la lunghezza di una curva, la sua curvatura e la sua torsione;
calcolare l'area di una superficie o la sua curvatura media;
saper usare il teorema del Dini;
saper dire se una forma differenziale è esatta o no.

Prerequisiti

Conoscenza del calcolo differenziale e del calcolo integrale (teoria di Riemann) per funzioni di una variabile.

Contenuti del corso

Il corso si svolge nel primo semestre e consiste di 80 ore complessive di lazioni frontali di cui la metà circa sono dedicate allo studio di esempi e allo svolgimento di esercizi. I contenuti sono:
Successioni e serie di funzioni (18 ore);
funzioni di più variabili reali (8 ore);
misura ed integrale di Lebesgue (18 ore):
curve nello spazio ad n dimensioni (8 ore);
superfici due dimensionali nello spazio a tre dimensioni(10 ore);
teorema del Dini sulle funzioni implicite e teorema dei moltiplicatori di Lagrange (10 ore):
forme differenziali (8 ore).

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche, accompagnate da esercitazioni alla lavagna su tutti gli argomenti svolti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Obiettivo delle prove d'esame è la verifica di un adeguato livello di raggiungimento degli obiettivi formativi del corso, sia rispetto alle conoscenze, ma soprattutto rispetto alle abilità.
L'esame è costituito da una prova scritta, mirata a valutare la capacità dello studente di risolvere problemi ed esercizi, e da una prova orale, mirata a valutare le conoscenze teoriche.
La prova scritta può essere suddivisa in prove parziali da svolgere durante il corso e riguardanti singole parti del programma. In tal caso, il voto finale della prova scritta si otterrà facendo la media dei voti ottenuti nelle singole prove parziali.
Il voto finale dell'esame di Analisi Matematica II è determinato da:
- un voto per lo scritto, acquisito eventualmente mediante prove parziali,
- una valutazione della prova orale.

Testi di riferimento

Nicola Fusco-Paolo Marcellini-Carlo Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996.
Enrico Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri.200