MECCANICA DEI CONTINUI
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2015/2016
- Docente
- ALESSANDRA BORRELLI
- Crediti formativi
- 9
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Scopo del corso è fornire agli studenti una buona conoscenza della termomeccanica dei corpi continui e delle sue applicazioni. Nella prima parte del corso lo studio è affrontato in ambito spaziale. Dopo aver ottenuto le equazioni di carattere meccanico e termodinamico che governano il moto di un generico corpo continuo, vengono introdotte e studiate due classi costitutive di fluidi: i fluidi perfetti e i fluidi viscosi classici. Nella seconda parte si rivedono in ambito materiale le equazioni generali che governano la termomeccanica di un corpo continuo e si studiano alcune classi costitutive di solidi: i solidi termoelastici, i solidi elastici e i solidi elastici lineari.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base della meccanica e termodinamica dei corpi continui
• principali proprietà dei fluidi perfetti e dei fluidi viscosi classici
• moti particolari di fluidi newtoniani di notevole interesse per le applicazioni
• nozioni di base di magnetofluidodinamica e moto di Hartmann
• principali proprietà dei solidi termoelastici, elastici ed elastici lineari
• propagazione ondosa nei solidi elastici lineari.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• saper studiare il moto di un corpo continuo sia dal punto di vista spaziale che materiale
• saper formulare problemi ai limiti per lo studio del moto di fluidi o solidi appartenenti a diverse classi costitutive in differenti situazioni fisiche
• saper evidenziare le differenze di comportamento tra modelli diversi di corpi continui
• essere in grado di determinare la soluzione esplicita nel caso di moti particolarmente semplici e di studiare l’influenza dei parametri materiali sul moto stesso
• saper adimensionalizzare le grandezze fisiche che intervengono nello studio di un particolare problema al fine di ridurre il numero dei parametri da prendere in considerazione
• saper relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto. Prerequisiti
- Buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale. Nozioni di base di algebra ed analisi tensoriale.
Gli studenti che non hanno familiarità con il calcolo tensoriale sono invitati a seguire l'attività di supporto alla didattica (20 ore) affiancata al corso in cui vengono fornite le nozioni indispensabili per poter seguire le lezioni senza difficoltà. A tal fine anche le dispense del corso, reperibili online, contengono un'appendice di richiami di calcolo tensoriale. Contenuti del corso
- Il corso si svolge in 63 ore.
Il programma consta di due parti: nella prima il moto dei corpi continui è studiato dal punto di vista spaziale, mentre nella seconda lo studio del moto è affrontato dal punto di vista materiale.
PARTE 1
CINEMATICA: definizione di corpo continuo, moto di un corpo continuo in ambito cinematico, impostazione materiale e spaziale, derivata materiale e spaziale rispetto al tempo, teorema del trasporto, traiettorie e linee di flusso, moti stazionari, teorema del trasporto della circolazione, moti piani (9 ore);
CINETICA, DINAMICA, TERMODINAMICA: densità di massa ed equazione di continuità della massa, grandezze cinetiche e sistemi di forze, I e II equazione indefinita della meccanica dei corpi continui, teorema dell'energia cinetica, I e II assioma della termodinamica, problema termomeccanico per un corpo continuo (5 ore);
FLUIDI PERFETTI: equazioni costitutive dei fluidi perfetti comprimibili ed incomprimibili, problema del moto per un fluido perfetto, fluidi perfetti barotropici e gas perfetti, alcune proprietà dei fluidi perfetti in quiete, I e II teorema di Bernoulli (5 ore);
FLUIDI VISCOSI CLASSICI: Equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici, compatibilità delle equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici con il II assioma della termodinamica, impostazione del problema del moto per un fluido viscoso classico comprimibile ed incomprimibile, differenze di comportamento dei fluidi viscosi classici incomprimibili rispetto ai fluidi perfetti incomprimibili (3 ore);
PROBLEMA AI LIMITI CLASSICO PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE ED OMOGENEO: formulazione del problema, risultati preliminari, teoremi di unicità e di stabilità (3 ore);
MOTO DI POISEUILLE E DI POISEUILLE-COUETTE PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE: Premesse, Moto di Poiseuille tra due piani paralleli e simulazioni numeriche, Moto di Poiseuille-Couette tra due piani paralleli e simulazioni numeriche (3 ore);
MOTI INDOTTI DA UN PIANO ROTANTE DI UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE:Premesse, soluzioni non simmetriche, simulazioni numeriche (3 ore);
MOTI CON PUNTI DI RISTAGNO DI UN FLUIDO NEWTONIANO: Premesse, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido perfetto incomprimibile, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido newtoniano incomprimibile, risultati analitici e numerici (6 ore);
MAGNETOFLUIDODINAMICA:Brevi richiami di elettromagnetismo, elementi di magnetofluidodinamica, moto di Hartmann per un fluido newtoniano incomprimibile e simulazioni numeriche (5 ore);
PARTE 2
TERMOMECCANICA DEI CORPI CONTINUI DAL PUNTO DI VISTA MATERIALE: Analisi della deformazione per un corpo continuo, condizione di incomprimibilità ed equazione di continuità della massa dal punto di vista materiale, I e II equazione indefinita della meccanica dei corpi continui dal punto di vista materiale, equazione e disequazione indefinita conseguenze degli assiomi della termodinamica (5 ore);
SOLIDI TERMOELASTICI E SOLIDI ELASTICI: classe costitutiva dei solidi termoelastici, proprietà dei solidi termoelastici, solidi elastici e iperelastici, tensore elastico e sue proprietà (4 ore);
SOLIDI ELASTICI LINEARI: Definizione di solido elastico lineare, particolari sottoclassi dei solidi elastici lineari, elastostatica lineare, teorema del lavoro e dell'energia, problema misto dell'elastostatica lineare e teoremi di unicità, elastodinamica lineare, teorema della potenza e dell'energia, problema misto dell'elastodinamica lineare e teorema di unicità (8 ore);
PROPAGAZIONE ONDOSA NEI SOLIDI ELASTICI LINEARI:
Definizione di onda, tensore acustico di un solido elastico lineare, autovalori ed autovettori di un tensore di ordine due simmetrico, onde piane progressive, onde piane progressive elastiche, condizione di propagazione di Fresnel-Hadamard, teorema di Fedorov-Stippes (4 ore). Metodi didattici
- Il corso è organizzato mediante lezioni in aula su tutti gli argomenti del programma. Sono previste anche esercitazioni volte a chiarire ed esemplificare la trattazione.
Alcune lezioni possono essere interattive con gli studenti che sono invitati ad organizzare l'esposizione di particolari argomenti ai colleghi. Di tali interventi, nel caso di valutazione positiva da parte del docente, si terrà conto nella verifica finale. Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. Lo scopo dell'esame è quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La prima domanda è su un argomento scelto dallo studente che deve essere esposto in maniera ampia e dettagliata. Le successive domande sulla restante parte del programma sono volte a verificare la comprensione delle nozioni di base e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.Per tale motivo non sono richiesti dettagli dimostrativi.
La risposta alla prima domanda contribuisce al voto finale per il 40%.
Lo studente che ha esposto una argomento in aula con esito positivo viene esentato dalla prima domanda ed al voto finale contribuisce per il 40% la valutazione data dal docente al suo intervento. Testi di riferimento
- Dispense del docente reperibili sul minisito del corso.
Si possono trovare approfondimenti di argomenti specifici in
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.
Handbuch der Physik, Mechanics of Solids II, vol. VI a/2, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1972.
