CALCOLO NUMERICO E LABORATORIO
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- GAETANO ZANGHIRATI
- Crediti formativi
- 9
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/08
Obiettivi formativi
- Obiettivo del corso è fornire gli strumenti di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software.
Le principali conoscenze acquisite riguardano:
- conoscenza delle diverse problematiche relative all'elaborazione numerica connesse all'uso dell'aritmetica finita e alla complessità computazionale temporale e spaziale;
- conoscenza dei principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni dei più comuni problemi del calcolo scientifico (risoluzione di sistemi lineari, interpolazione e approssimazione di dati, risoluzione di equazioni non lineari) e delle relative tecniche di analisi di stabilità e complessità.
Le principali abilità che si intende sviluppare riguardano:
- l'abilità di risolvere alcuni semplici problemi di calcolo scientifico mediante l'uso di ambienti interattivi di calcolo e di visualizzazione scientifica e di analizzare i risultati ottenuti;
- l'abilità di utilizzare gli strumenti del Calcolo Numerico e della Matematica Discreta per lo sviluppo di software applicativo. Prerequisiti
- E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze:
- Algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, calcolo matriciale, spazi euclidei, autovalori e autovettori, forme quadratiche)
- Numeri reali, funzioni, successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, cenni sui numeri complessi.
- Conoscenze sugli elementi di base della programmazione strutturata.
Per gli iscritti al corso di studi in Informatica, tali conosccenze sono fornite dagli inegnamenti di Matematica Discreta, di Istituzioni di Matematica e di Programmazione e laboratorio. Per chi è iscritto in altri corsi di studio (ad esempio in Ingegneria), tali onoscenze sono tipicamente fornite negli insegnamenti di Analisi Matematica e di Geometria e in moduli che prevedono l'utilizzo di Matlab o di altri linguaggi di programmazione. Contenuti del corso
- - Aritmetica del calcolatore: rappresentazione dei numeri finiti e operazioni relative; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; propagazione degli errori (circa 10 ore).
- Matlab: utilizzo e principali funzioni, prohrammazion di M-scripts ed M-functions (circa 18 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: sistemi triangolari, metodi diretti (fattorizzazioni LU, di Choleski, QR), metodi per matrici sparse (circa 14 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: analisi di perturbazione e condizionamento (circa 4 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: metodi iterativi (circa 6 ore).
- Interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange, di Newton e di Hermite; errore nell’interpolazione; nodi di Chebyshev; interpolazione a tratti con funzioni spline (circa 10 ore).
- Approssimazione di dati con il criterio dei minimi quadrati (circa 4 ore).
- Metodi per la risoluzione di equazioni non lineari (circa 6 ore).
Si sottolinea che la suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie degli studenti che frequentano le lezioni e il laboratorio. Metodi didattici
- Il corso prevede 72 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare, sono previste circa 54 ore di lezione e circa 18 ore di esercitazioni guidate di programmazione Matlab.
Il corso è organizzato nel seguente modo:
- lezioni frontali in aula e/o in streaming (modalità sincrona) su tutti gli argomenti del corso, con eventuale materiale video di supporto (modalità asincrona);
- esercitazioni di programmazione per l’acquisizione di conoscenze e abilità su Matlab e la realizzazione in ambiente Matlab dei principali metodi oggetto delle lezioni. Tali esercitazioni si svolgeranno modalità sincrona in laboratorio attrezzato e/o in streaming. All'occorrenza, potranno eventualmente prevedere o essere sostituite con materiale video di guida all'esecuzione di piccoli progetti individuali, in modalità asincrona.
Come supporto alla parte pratica, è prevista la possibilità di ore di laboratorio assistito (eventualmente in streaming) per ulteriori esercitazioni. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituito da una prova scritta e pratica, contenente quesiti di tipo teorico e di tipo pratico.
I quesiti teorici hanno l’obiettivo di verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso.
I quesiti pratici propongono problemi la cui soluzione deve essere ottenuta mediante la predisposizione di script Matlab, i cui risultati dovranno essere opportunamente commentati.
Il tempo previsto per la prova è di quattro ore. Gli studenti avranno a disposizione un PC dotato di ambiente Matlab come ausilio per la parte pratica; i codici e i relativi risultati e commenti andranno trascritti.
Non sarà possibile consultare testi.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti teorici, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti pratici, si valuterà la correttezza sintattica e semantica degli script, l’efficacia e l’efficienza dei metodi usati per individuare la soluzione richiesta e la capacità di analizzare i risultati.
Ad ogni quesito è attribuito un punteggio. La prova si intende superata se si consegue una valutazione pari almeno a 9 punti nei quesiti teorici e almeno a 9 punti nei quesiti pratici proposti. La votazione finale andrà da 18 a 30, in relazione alla quantità dei quesiti risolti e alla qualità delle risposte. Testi di riferimento
- Burden R.L., Faires J.D., "Numerical Analysis", Brooks/Cole Pub Co, 10^ edizione (5 febbraio 2015);
Mazzia A., "Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave", Pearson Ed. (gennaio 2014);
Quarteroni A., Saleri F., Gervasio P., "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", Springer Verlag, 6^ edizione (1 agosto 2017);
Brugnano L., Magherini C, Sestini A., "Calcolo Numerico", Masterbooks, 6^ edizione (1 Settembre 2019).
Approfondimenti: Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., "Matematica numerica", Springer Verlag, 4^ edizione (13 marzo 2014);
Galligani I., "Elementi di Analisi Numerica", Calderini editrice Bologna, 1986.
