Calcolo Numerico e Laboratorio (I semestre) anno 2011-12
Docente: Prof. Valeria Ruggiero
Programma del corso (in inglese)
Orario
Lunedì ore 14.30 - 17.30 - Aula F6
Martedì ore 14.30 - 17.30 - Aula Info I
Venerdì ore 11.30 - 13.30 - Aula F6
Orario di ricevimento:
Venerdì ore 9 oppure su appuntamento tramite e-mail
Tutorato
Mercoledi' ore 16.30-18.30 Aula F6 (Dott. Cecilia Pasquini)
Per informazioni, comunicazioni veloci e problemi relativi al corso: rgv@unife.it
Modalità di esame:
prove parziali scritte – orale;
Calendario delle lezioni
26 settembre - (3 ore) Rappresentazione posizionale dei numeri reali; algoritmi di conversione; schema di Horner.
numeri, numeri_esercizi, numeri_matlab
27 ottobre - (3 ore) Introduzione a Matlab. Principali istruzioni e regole sintattiche di base; uso di M-script file.
30 settembre - (2 ore) Numeri fixed point. Operazioni tra numeri fixed point. Numeri floating point; algoritmo della precisione di macchina.
finiti_1, esercizi_finiti1, esercizi_finiti2, finiti_matlab
4 ottobre (3 ore) Operazioni tra numeri finiti. Non validità delle proprietà formali delle operazioni. Cause di errore nelle espressioni. Analisi in avanti. Laboratorio: Matlab, calcolo matriciale in Matlab; funzioni applicate a matrici. Gestione di array e matrici in Matlab.
7 ottobre (3 ore) Esempi di analisi in avanti sugli algoritmi di base (somma di n numeri, prodotto di n numeri) Stabilità di un algoritmo. Analisi dell'errore inerente. Indice di condizionamento. Condizionamento di un problema
10 ottobre (3 ore) Analisi in avanti di altri algoritmi di base ed esempi di stabilità. Condizionamento delle operazioni di base. Metodo dei grafi. Richiami sulle norme di vettori. Norme di matrici.
14 ottobre (2 ore) Metodi diretti per il calcolo dell'inversa di matrici triangolari e per la risoluzione di sistemi diagonali e triangolari.
17 ottobre (3 ore) Esistenza della fattorizzazione A=LDU di una matrice. Unicità della fattorizzazione LDU. Trasformazioni elementari di Gauss. Algoritmo di Gauss per la fattorizzazione di una matrice e per la risoluzione di un sistema. Condizioni sufficienti per l'applicabilità dell'algoritmo di Gauss (matrici strettamente diagonali dominanti o non singolari diagonali dominanti e definite positive). Teorema di Cholesky.
sistemi_1, sistemi_matlab, esercizisistemi_matlab
18 ottobre (3 ore) Matlab: gestione di array, array multudimensionali, cell array, caratteri e strutture. Realizzazione dell'algoritmo di Gauss e dell'algoritmo di Cholesky.
24 ottobre (3 ore) Fattorizzazione PA=LR: algoritmo di Gauss con pivoting parziale. Fattorizzazione PAQ=LR: algoritmo di Gauss con pivoting totale.
21 ottobre (3 ore) Fattorizzazioni LR per matrici sparse: realizzazione in Matlab di algoritmi per adattare la fattorizzazione di Gauss ai casi speciali. Grafica 2D.
28 ottobre (2 ore) Trasformazioni di Givens. Fattorizzazione QR di una matrice e applicazione alla risoluzione di sistemi.
4 novembre 2011 (2 ore) Algoritmi per il calcolo dell'inversa. Algoritmo di Gauss-Jordan. Condizionamento di un sistema lineare.
7 novembre 2011 (3 ore) Proprieta' del numero di condizionamento di una matrice. Esempi. Stabilità degli algoritmi di fattorizzazione. Elementi sulla convergenza di successioni di vettori e matrici. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari: condizioni di convergenza. Velocità di convergenza.
8 novembre 2011 (3 ore) Matlab: gestione delle matrici sparse. Metodo di Iacobi. Metodo di Gauss Seidel. Implementazione. Convergenza dei metodi di Iacobi e Gauss Seidel.
11 novembre 2011 (2 ore) Metodi di rilassamento:SOR. Convergenza. Scelta del parametro per matrici tridiagonali nel metodo SOR.
I parziale: 23 novembre 2011, ore 9. Per partecipare, iscriversi su student.unife.it
Lunedi' 14 saranno svolte due ore di tutorato dalle 13.30 alle 15.30 in preparazione del parziale del 23 novembre.
15 novembre 2011 (3 ore) Esercizi Matlab sui metodi iterativi per sistemi lineari. Grafica 3D.
Grafica3D, inter_1, interpolazione_matlab
21 novembre 2011 (5 ore) Introduzione all'interpolazione polinomiale: il polinomio di Lagrange. Implementazione ed esercizi. Errore nell'interpolazione. Differenze divise. Polinomio di Newton. Differenze divise coincidenti. Polinomio di Taylor. Interpolazione di Hermite.
22 novembre 2011 (3 ore) Condizionamento del problema dell'interpolazione polinomiale. Fenomeno di Runge.
25 novembre 2011 (2 ore) Definizione di spline. Interpolazione con spline lineari. Implementazione e errore. Interpolazione di Birkoff-Hermite.
28 novembre 2011 (3 ore) Interpolazione con spline cubiche. Proprietà. Implementazione ed errore.
29 novembre 2011 (3 ore) Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati.
5 dicembre 2011 (3 ore) Introduzione ai metodi per la soluzione di equazioni non lineari. Metodo di bisezione: convergenza, proprietà e implementazione. Problema di punto fisso. Condizioni sufficienti per esistenza e unicità del punto fisso. Metodo delle approssimazioni successive: convergenza, proprietà e implementazione.
13 dicembre 2011 (3 ore) Ordine di convergenza. Metodo di Newton: convergenza, proprietà e implementazione. Caso di zeri multipli.
14 dicembre 2011 (2 ore) Tecniche per globalizzare il metodo di Newton.
16 dicembre 2011 (2 ore) Regula falsi. Metodo della secante. Metodi dell'interpolazione inversa. Metodi per la determinazione degli zeri di un polinomio.
19 dicembre 2011 (3 ore) Metodo di Graeffe per il calcolo dei moduli degli zeri di polinomi: caso di zeri reali con modulo di molteplicità 1. Esercizi di ricapitolazione sui metodi per la determinazione di radici di equazioni non lineari.
20 dicembre 2011 (3 ore) Laboratorio Matlab: implementazione dei metodi dell’interpolazione quadratica inversa, del metodo di Muller; globalizzazione del metodo della secante; calcolo degli zeri di un polinomio con il metodo di Newton-Maehly e implementazione del metodo di Graeffe per per il calcolo dei moduli degli zeri di polinomi: caso di zeri reali con modulo di molteplicità 1.
9 gennaio 2012 (3 ore) Esercizi di ricapitolazione.
