ANALISI MATEMATICA II

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2021/2022
Docente
FAUSTO SEGALA
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Primo Semestre
SSD
MAT/05

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è fornire agli studenti del secondo anno di fisica le conoscenze fondamentali di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili.Lo studente che supera l'esame di analisi due avrà le competenze e le abilità per risolvere problemi di fisica di una certa complessità.In particolare verranno trattate serie e trasformata di Fourier con applicazioni alla risoluzione dell'equazione del calore e delle onde.Il corso comprende pure una breve nota storica relativa all'ipotesi di Riemann,considerato il problema aperto più famoso e profondo della matematica,con legami alla meccanica quantistica.In questa ottica verrà proposto un argomento opzionale,ossia la deviazione della prime counting function pi(x) dal logaritmo integrale Li(x)

Prerequisiti

Aritmetica e algebra di base,geometria analitica,calcolo differenziale,calcolo integrale.
Esame Analisi I superato

Contenuti del corso

proprietà topologiche dello spazio euclideo n-dimensionale
(2 ore)
funzioni di più variabili reali (5 ore)
derivate parziali (5 ore)
curve e superfici(8 ore)
integrali curvilinei e integrali multipli(10 ore)
serie numeriche e serie di Fourier(8 ore)
integrale di Lebesgue (6 ORE)
operatori differenziali,applicazioni alla fisica (8 ore)
ipotesi di Riemann (2 ore)

Metodi didattici

Lezioni teoriche/esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta finale più prova orale o alternativamente tre prove scritte parziali più prova orale.
Il voto finale è la media tra la prova scritta finale o alternativamente tra la somma delle tre prove scritte parziali (valutata ciascuna da 0 a 10) e la prova orale.
Nelle prove scritte,tramite esercizi di base saranno verificate le conoscenze tecniche acquisite dallo studente.
Nella prova orale saranno testate la capacità di astrazione,con richiesta di dimostrazioni teoriche.
Particolari abilità saranno testate anche con eventuale richiesta di soluzione di esercizi non standard.

Testi di riferimento

R.Adams,CALCOLO DIFFERENZIALE II,CEA,MILANO
https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration
see.stanford.edu/Course/EE261
J.Derbyshire,l'ossessione dei numeri primi.
Bollati Boringhieri,2015