ANALISI MATEMATICA I

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2021/2022
Docente
FAUSTO SEGALA
Crediti formativi
12
Periodo didattico
Primo Semestre
SSD
MAT/05

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è fornire agli studenti del primo anno di fisica le nozioni fondamentali di calcolo differenziale e integrale.
Lo studente che supera l'esame di analisi uno avrà le conoscenze necessarie per rappresentare graficamente una vasta gamma di funzioni di variabile reale,calcolare integrali anche non semplici,risolvere equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti e le abilità richieste per risolvere problemi tipici di fisica quali ad esempio l'oscillatore armonico,le oscillazioni smorzate (sospensioni
delle autovetture),caduta gravi nell'atmosfera.
Particolare attenzione viene riservata alla deduzione della legge di gravitazione universale,seguendo le riflessioni originali di Newton nell'annus mirabilis 1666.


Prerequisiti

Aritmetica e algebra di base,geometria analitica,trigonometria.

Contenuti del corso

numeri reali(4 ore)
funzioni,limiti e continuità,teoremi fondamentali sulle funzioni continue (16 ore)
calcolo differenziale,formula di Taylor,rappresentazione grafica di funzioni (24 ore)
il concetto di area,funzioni primitive,integrale di Riemann (20 ore)
numeri complessi(10 ore)
equazioni differenziali a coefficienti costanti (22 ore)
qualche modello di equazione differenziale non lineare (2 ore)
introduzione all'integrale di Lebesgue (4 ore)
applicazione a problemi significativi di fisica (6 ore)

Metodi didattici

Esclusivamente Lezioni frontali in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta finale ed una prova orale o alternativamente tre prove scritte parziali ed una prova orale.
Il voto definitivo è la media tra la prova scritta finale e la prova orale o la media tra la somma delle tre prove parziali (ciascuna valutata da 0 a 10) e la prova orale.
La verifica delle conoscenze tecniche acquisite dallo studente avviene tramite esercizi di base nelle prove scritte.
Nella prova orale si testano le capacità di astrazione ed abilità dello studente,tramite richiesta di dimostrazioni teoriche ed eventualmente esercizi non standard.

Testi di riferimento

R.Adams,CALCOLO DIFFERENZIALE I,CEA,MILANO
E.Fischer,INTERMEDIATE REAL ANALYSIS,SPRINGER VERLAG
http://www.themathpage.com/