TEORIA DEI NUMERI E FONDAMENTI DI CRITTOGRAFIA

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2016/2017
Docente
PAOLO CODECA'
Crediti formativi
6
Periodo didattico
Secondo Semestre
SSD
MAT/05

Obiettivi formativi

Lo scopo di questo corso è introdurre gli studenti alla crittografia moderna, fornendo anche i prerequisiti matematici necessari alla comprensione ed all'uso dei crittosistemi oggi più utilizzati per la protezione dell'infomazione.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti del corso

I numeri naturali e gli interi relativi.Divisibilità.Numeri primi.Massimo comun divisore.Algoritmo euclideo.Congruenze lineari.Sistemi completi e ridotti di resti.Gruppi abeliani.Teorema di Eulero-Fermat.Congruenze quadratiche.Residui quadratici.Legge di reciprocità quadratica.Simboli di Legendre e di Jacobi.Radici primitive ed indici.Running time dell'algoritmo euclideo e della potenza modulare.Test di primalità.
Applicazioni crittografiche.I crittosistemi R.S.A.,di Rabin,di El Gamal.Schemi di scambi di chiavi:il problema di Diffie-Hellman.Il protocollo di Massey Omura.Firme digitali

Metodi didattici

Lezioni teoriche/esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da due prove,entrambe scritte,della durata di due ore ciascuna,separate da mezz'ora di intervallo.
- Nella prima prova si devono risolvere esercizi relativi ai crittosistemi studiati.Precisamente si tratterà di cifratura e decifratura di messaggi,firme digitali, scambi di chiavi etc....
- Nella seconda prova si tratterà di dimostrare alcuni risultati teorici di importanza fondamentale per le applicazioni,ad esempio :
algoritmo eucideo e potenza modulare con la stima dei relativi tempi d'esecuzione,descrizione dei criittosistemi fondamentali,come R.S.A.,El Gamal e Rabin .Si domanderà di spiegare qual'è il loro funzionamento e per quali motivi sono considerati sicuri,etc...

Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Testi di riferimento

-Stinson,Douglas R."Cryptography-Theory and practice"
Chapman & Hall/CRC.2002
-Koblitz,Neal "A course in number theory and Cryptography" Second edition;Springer,1994.
-Languasco,A.,Zaccagnini,A. "Introduzione alla crittografia" Hoepli(Informatica).2004